Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 4 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0004,8% / 12n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €10 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 7 лет под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €10 0005,4% / 12N = 84

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €15 000, €8 000, €10 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €80 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €24 000 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 4. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €24 000g = 3%n = 4r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 2,5%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €900 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 9,4 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 150 базисных пунктов.

P₀ = €900y = 4%D = 9,4Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €34,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €47 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €2 000?

F = €5 000p = €47v = €45прибыль = €2 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €33 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €2 400 в год. Плановые продажи — 920 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €2 400p = €33v = €30план = 920

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 41281 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,211 = €41 281,15

Ответ

PV = €41 281,15

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 2031 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0045, N = 84

A = 10 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁸⁴) = €143,23

Всего процентов

I = N·A − P = 84·143,2 − 10 000 = €2 031,01

Ответ

I = €2 031,01

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 180,3 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 15 000/1,05 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,05)² = 8 000/1,103 = 7 256,24

CF₃/(1 + 0,05)³ = 10 000/1,158 = 8 638,38

Сложите

NPV = €180,33

Ответ

NPV = €180,33

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2904 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,08))⁴ = 0,8273

PV = 24 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,8273) = 82 904,36

NPV

NPV = 82 904,36 − 80 000 = €2 904,36

Ответ

NPV = €2 904,36

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1281 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,0125, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €480,89

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7996 = €799,63

Цена

P = €1 280,52

Ответ

P = €1 280,52

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1022 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 9,4/1,04 = 9,038

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −9,038·(−0,015) = 13,56%

P ≈ 900·(1 + 0,1356) = €1 022,02

Ответ

P = €1 022,02

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,51 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·7%·(1 − 0,21) = 8,51%

Ответ

WACC = 8,51%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,577 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€34,00 = €136 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·4,5% = 8,25%

Веса

V = €156 000 000, E/V = 0,8718, D/V = 0,1282

WACC

WACC = 0,8718·8,25% + 0,1282·4%·(1 − 0,25) = 7,577%

Ответ

WACC = 7,577%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 47 − 45 = €2

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/2 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 2 400/3 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance