Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 24 % годовых с ежедневно капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €300 в конце каждого месяца в течение 30 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €3004,2% / 12N = 360

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €14 000, €16 000, €13 000, €14 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 16 000CF₃ = 13 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €10 000, €12 000, €17 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000CF₃ = 17 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 3% и погашается через 12 лет. Её доходность к погашению меняется с 5% до 3%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 3%n = 12y₁ = 5%y₂ = 3%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 10 лет и продаётся за €870. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 10P = €870

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €34,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 10,5%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €15 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €37 500 в год и переменные затраты €10 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €37 500v_B = €10

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €19 при переменных затратах €15; изделие B — по €45 при переменных затратах €25. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €19 200 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €45, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €19 200

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 27,11 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0006575)³⁶⁵ − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Ответ

EAR = 27,11%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 215801 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·30 = 360

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(3,518 − 1)/0,0035 = €215 800,68

Ответ

FV = €215 800,68

Сами вы внесли €108 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2291 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 14 000/1,08 = 12 962,96

CF₂/(1 + 0,08)² = 16 000/1,166 = 13 717,42

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 14 000/1,36 = 10 290,42

Сложите

NPV = €2 290,62

Ответ

NPV = €2 290,62

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 24,11 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 1 793,98

NPV(25%) = −360,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 793,98/(1 793,98 − (−360,00)) = 24,16%

точно: NPV(24,11%) = 0 → IRR = 24,11%

Ответ

IRR = 24,11%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 177,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €30,00, i = 0,05, N = 12

€30,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €265,90 + €556,84 = €822,73

Цена при новой доходности

C = €30,00, i = 0,03, N = 12

€30,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €298,62 + €701,38 = €1 000,00

Изменение

ΔP = 1 000,00 − 822,73 = €177,27

Ответ

ΔP = €177,27

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,028 %

Уравнение для доходности

€870 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66

YTM = 9,028%

Ответ

YTM = 9,028%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,752 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·12% + 0,375·4,5%·(1 − 0,258) = 8,752%

Ответ

WACC = 8,752%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 12,82 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€34,50 = €172 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·7% = 14%

Веса

V = €192 100 000, E/V = 0,898, D/V = 0,102

WACC

WACC = 0,898·14% + 0,102·3,5%·(1 − 0,3) = 12,82%

Ответ

WACC = 12,82%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 15Q = 37 500 + 10Q

Находим Q

Q = (37 500 − 25 000)/(15 − 10) = 2 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2400 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €20

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·4 + 1·20)/4 = €8,00

Число единиц безубыточности

Q = 19 200/8 = 2 400

A: 1 800, B: 600

Ответ

Q = 2 400 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance