Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 19,5 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €250 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €16 000, €22 000, €33 000, €33 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 22 000CF₃ = 33 000CF₄ = 33 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €5 500, €4 000, €2 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €12 000 и приносит €3 000, €5 000, €6 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 5 лет и продаётся за €935. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €935

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,2 имеет требуемую доходность 8,2%. Безрисковая ставка — 1%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,2r_e = 8,2%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €26,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €10 000 в год и переменные затраты €20 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €26 000 в год и переменные затраты €16 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €10 000v_A = €20F_B = €26 000v_B = €16

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €23 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €3 000 в год. Плановые продажи — 1 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 000p = €23v = €20план = 1 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 20,45 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Ответ

EAR = 20,45%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1404 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 250 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 403,83

Ответ

A = €1 403,83

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 11282 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 16 000/1,07 = 14 953,27

CF₂/(1 + 0,07)² = 22 000/1,145 = 19 215,65

CF₃/(1 + 0,07)³ = 33 000/1,225 = 26 937,83

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 33 000/1,311 = 25 175,54

Сложите

NPV = €11 282,29

Ответ

NPV = €11 282,29

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 4,802 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 500 = 4 000

IRR разности

NPV_Δ(4%) = 76,70

NPV_Δ(5%) = −18,57

r* = 4,802%

Ответ

r* = 4,802%

Проверка: при 4,802% обе NPV равны €1 061,73.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 868,9 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,04, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,7903)/0,04 = €78,63

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7903 = €790,31

Цена

P = €868,95

Ответ

P = €868,95

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,523 %

Уравнение для доходности

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(5%) = €956,71, P(6%) = €915,75

YTM = 5,523%

Ответ

YTM = 5,523%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 7 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (8,2% − 1%)/1,2 = 6%

Доходность рынка

r_m = 1% + 6% = 7%

Ответ

r_m = 7%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,651 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€26,00 = €65 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·6,5% = 6,2%

Веса

V = €75 500 000, E/V = 0,8609, D/V = 0,1391

WACC

WACC = 0,8609·6,2% + 0,1391·3%·(1 − 0,25) = 5,651%

Ответ

WACC = 5,651%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

10 000 + 20Q = 26 000 + 16Q

Находим Q

Q = (26 000 − 10 000)/(20 − 16) = 4 000

Ответ

Q = 4 000 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Запас финансовой прочности

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance