Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 3 лет.

PV = €5 000r = 8%t = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €200 в конце каждого месяца в течение 16 лет. Счёт даёт 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2006% / 12N = 192

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €100 000 сегодня. Он приносит €8 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €8 000g = 3%r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €80 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €8 000 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 10. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €8 000g = 3%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 3 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 4,5%) при доходности к погашению 7%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 6,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 4,5%n = 3y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 6 лет и продаётся за €935. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 6P = €935

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €15,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 8%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €30 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €32 400 в год и переменные затраты €15 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €32 400v_B = €15

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 250 единиц по €35 за каждую при переменных затратах €20 на единицу и постоянных затратах €75 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 15 %?

Q = 6 250p = €35v = €20F = €75 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6356 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·3 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Будущая стоимость

FV = 5 000·1,271 = €6 356,25

Ответ

FV = €6 356,25

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 64218 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,605 − 1)/0,005 = €64 218,27

Ответ

FV = €64 218,27

Сами вы внесли €38 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −11111 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 8 000/(0,12 − 0,03) = 88 888,89

NPV

NPV = 88 888,89 − 100 000 = −€11 111,11

Ответ

NPV = −€11 111,11

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −29574 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,12))¹⁰ = 0,4327

PV = 8 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4327) = 50 426,21

NPV

NPV = 50 426,21 − 80 000 = −€29 573,79

Ответ

NPV = −€29 573,79

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 7,94 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €45,00, i = 0,07, N = 3

€45,00·(1 − 0,8163)/0,07 + €1 000·0,8163 = €118,09 + €816,30 = €934,39

Цена продажи

C = €45,00, i = 0,065, N = 2

€45,00·(1 − 0,8817)/0,065 + €1 000·0,8817 = €81,93 + €881,66 = €963,59

Доходность за период владения

HPR = (45 + 963,59 − 934,39)/934,39 = 7,94%

Ответ

HPR = 7,94%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 9,469 %

Уравнение для доходности

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(9%) = €955,14, P(10%) = €912,89

YTM = 9,469%

Ответ

YTM = 9,469%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,981 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·12% + 0,375·5%·(1 − 0,21) = 8,981%

Ответ

WACC = 8,981%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,653 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€15,00 = €75 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·5% = 6%

Веса

V = €84 800 000, E/V = 0,8844, D/V = 0,1156

WACC

WACC = 0,8844·6% + 0,1156·4%·(1 − 0,25) = 5,653%

Ответ

WACC = 5,653%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

30 000 + 18Q = 32 400 + 15Q

Находим Q

Q = (32 400 − 30 000)/(18 − 15) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 75 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 250·15 = €93 750

Π = 93 750 − 75 000 = €18 750

DOL

DOL = 93 750/18 750 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(+15%) = +75%

Ответ

%ΔΠ = +75%

Проверка: новая прибыль = 7 187·15 − 75 000 = €32 812,50.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance