Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €20 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €20 0003% / 12n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €3 000 в начале каждого года в течение 18 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 3 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 18? Найдите FV.

A = €3 000i = 3%n = 18

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €21 000, €21 000, €19 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 21 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 500, €6 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 5,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 5,5%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €975 при доходности к погашению 7% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 7 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 75 базисных пунктов.

P₀ = €975y = 7%D = 7Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €30,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €28 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €12 000p = €28v = €25прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 920 единиц по €24 за каждую при переменных затратах €4 на единицу и постоянных затратах €24 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 20 %?

Q = 1 920p = €24v = €4F = €24 000%ΔQ = +20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 18837 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·2 = 24

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,062 = €18 836,70

Ответ

PV = €18 836,70

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 72351 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,03)¹⁸ − 1)/0,03 = 23,41

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 3 000·23,41·1,03 = €72 350,61

Ответ

FV = €72 350,61

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 8478 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 21 000/1,07 = 19 626,17

CF₂/(1 + 0,07)² = 21 000/1,145 = 18 342,21

CF₃/(1 + 0,07)³ = 19 000/1,225 = 15 509,66

Сложите

NPV = €8 478,04

Ответ

NPV = €8 478,04

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 16,5 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 189,04

NPV(20%) = −416,67

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·189,04/(189,04 − (−416,67)) = 16,56%

точно: NPV(16,5%) = 0 → IRR = 16,5%

Ответ

IRR = 16,5%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1025 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,0275, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €303,13

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7221 = €722,13

Цена

P = €1 025,26

Ответ

P = €1 025,26

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1023 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 7/1,07 = 6,542

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −6,542·(−0,0075) = 4,907%

P ≈ 975·(1 + 0,04907) = €1 022,84

Ответ

P = €1 022,84

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,686 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·10% + 0,5714·3,5%·(1 − 0,3) = 5,686%

Ответ

WACC = 5,686%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,797 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€30,00 = €120 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·5% = 7,5%

Веса

V = €139 200 000, E/V = 0,8621, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8621·7,5% + 0,1379·3%·(1 − 0,2) = 6,797%

Ответ

WACC = 6,797%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 28 − 25 = €3

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/3 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 53,33 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 920·20 = €38 400

Π = 38 400 − 24 000 = €14 400

DOL

DOL = 38 400/14 400 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(+20%) = +53,33%

Ответ

%ΔΠ = +53,33%

Проверка: новая прибыль = 2 304·20 − 24 000 = €22 080,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance