Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 4 лет вам нужно €50 000. Счёт даёт 2 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €50 0002% / 4n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 16 лет. Счёт даёт 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €503% / 12N = 192

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня, служит 6 лет, а его эксплуатация обходится в €3 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €80 000M = €3 000n = 6r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €4 500 и растёт на 4 % в год до последнего денежного потока в конце года 10. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €4 500g = 4%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3,5%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 7 лет и продаётся за €950. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 7P = €950

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €41,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 5,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 1 800 единиц по €18 за каждую. Переменные затраты — €15 на единицу, постоянные затраты — €3 600. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 1 800p = €18v = €15F = €3 600

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €11 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 2 250 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €11v = €6план = 2 250

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 46165 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·4 = 16

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,083 = €46 165,02

Ответ

PV = €46 165,02

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 12302 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·16 = 192

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,615 − 1)/0,0025 = €12 302,13

Ответ

FV = €12 302,13

Сами вы внесли €9 600; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 19269 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻⁶)/0,06 = 4,917

Цена покупки в пересчёте на год

80 000/4,917 = 16 269,01

EAC

EAC = 16 269,01 + 3 000 = €19 269,01

Ответ

EAC = €19 269,01

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −17802 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,04)/(1,1))¹⁰ = 0,5707

PV = 4 500/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,5707) = 32 197,63

NPV

NPV = 32 197,63 − 50 000 = −€17 802,37

Ответ

NPV = −€17 802,37

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1293 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0175, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €586,35

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7068 = €706,82

Цена

P = €1 293,18

Ответ

P = €1 293,18

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,993 %

Уравнение для доходности

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Численное решение

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €949,67

YTM = 8,993%

Ответ

YTM = 8,993%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,883 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·3,5%·(1 − 0,21) = 5,883%

Ответ

WACC = 5,883%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,361 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€41,00 = €205 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·4,5% = 6,4%

Веса

V = €215 500 000, E/V = 0,9513, D/V = 0,04872

WACC

WACC = 0,9513·6,4% + 0,04872·7%·(1 − 0,2) = 6,361%

Ответ

WACC = 6,361%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 3

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 1 800·(18 − 15) = €5 400

Операционная прибыль

Π = 5 400 − 3 600 = €1 800

DOL

DOL = 5 400/1 800 = 3

Ответ

DOL = 3

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/5 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance