Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €10 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 1,5 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 3,5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 3,5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 18 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2504,2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €9 000, €13 000, €10 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 13 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €28 500, €32 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 500CF₂ = 32 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 5%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 20 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) продаётся за €1 115. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 070. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 7%P = €1 115цена отзыва = €1 070отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €23,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €19, переменные затраты — €4 на единицу. Постоянные затраты — €75 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €22 500 после уплаты налога?

p = €19v = €4F = €75 000T = 25%прибыль после налога = €22 500

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €38 за единицу, переменные затраты — €18 на единицу, постоянные — €40 000 в год. Плановые продажи — 3 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €40 000p = €38v = €18план = 3 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 500000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,035 − 0,015) = 10 000/0,02 = €500 000,00

Ответ

PV = €500 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 80495 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·18 = 216

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,127 − 1)/0,0035 = €80 495,07

Ответ

FV = €80 495,07

Сами вы внесли €54 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −1543 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 13 000/1,124 = 11 569,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 10 000/1,191 = 8 396,19

Сложите

NPV = €−1 543,29

Ответ

NPV = €−1 543,29

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 13,42 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 2 355,37

NPV(15%) = −1 020,79

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·2 355,37/(2 355,37 − (−1 020,79)) = 13,49%

точно: NPV(13,42%) = 0 → IRR = 13,42%

Ответ

IRR = 13,42%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1083 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,025, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €220,33

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8623 = €862,30

Цена

P = €1 082,62

Ответ

P = €1 082,62

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 4,998 %

Уравнение для доходности

1115 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Численное решение

y = 4%: €1 145,48

y = 5%: €1 114,93

YTC = 4,998%

Ответ

YTC = 4,998%

Доходность к погашению равна 5,998%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,533 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·3,5%·(1 − 0,2) = 5,533%

Ответ

WACC = 5,533%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,232 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€23,00 = €115 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Веса

V = €134 600 000, E/V = 0,8544, D/V = 0,1456

WACC

WACC = 0,8544·10,3% + 0,1456·4%·(1 − 0,258) = 9,232%

Ответ

WACC = 9,232%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

22 500/(1 − 0,25) = €30 000

Требуемое количество единиц

Q = (75 000 + 30 000)/15 = 7 000

Ответ

Q = 7 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 40 000/20 = 2 000

Запас финансовой прочности

MS = (3 000 − 2 000)/3 000·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance