Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 15 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €2 500 в начале каждого года в течение 5 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 8 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 5? Найдите FV.

A = €2 500i = 8%n = 5

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 6 лет, а его эксплуатация обходится в €3 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 6r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €14 000, €11 000, €11 500, €9 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 500CF₄ = 9 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 8% погашается через 5 лет и продаётся за €1 060. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 5P = €1 060

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,25. Стоимость её собственного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 1,5. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 1,5T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €26 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €16 000p = €26v = €6прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 250 единиц в месяц по €24 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €6 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 250p = €24v = €18 → €20F = €6 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 15,87 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,15/4 = 0,0375

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0375)⁴ − 1 = 1,159 − 1 = 15,87%

Ответ

EAR = 15,87%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 15840 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,08)⁵ − 1)/0,08 = 5,867

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 2 500·5,867·1,08 = €15 839,82

Ответ

FV = €15 839,82

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 9101 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻⁶)/0,06 = 4,917

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/4,917 = 6 100,88

EAC

EAC = 6 100,88 + 3 000 = €9 100,88

Ответ

EAC = €9 100,88

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 22,25 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

14 000·1,12³ = 19 668,99

11 000·1,12² = 13 798,40

11 500·1,12¹ = 12 880,00

9 500·1,12⁰ = 9 500,00

TV = 55 847,39

MIRR

MIRR = (55 847,39/25 000)^1/4 − 1 = 22,25%

Ответ

MIRR = 22,25%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 948,9 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,045, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,54)/0,045 = €408,91

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,54 = €539,97

Цена

P = €948,89

Ответ

P = €948,89

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,554 %

Уравнение для доходности

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(6%) = €1 084,25, P(7%) = €1 041,00

YTM = 6,554%

Ответ

YTM = 6,554%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,919 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·3,5%·(1 − 0,258) = 6,919%

Ответ

WACC = 6,919%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14,44 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,72·1,5) = 2,288

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 2,288·5% = 14,44%

Ответ

r_e = 14,44%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1400 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 26 − 6 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 12 000)/20 = 1 400

Ответ

Q = 1 400 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1875 ед.

Текущая прибыль

Π = 1 250·(24 − 18) − 6 000 = €1 500

Новый маржинальный доход на единицу

24 − 20 = €4

Объём для той же прибыли

Q = (6 000 + 1 500)/4 = 1 875

Ответ

Q = 1 875 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance