Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 7 лет вам нужно €5 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €5 0003,6% / 4n = 7

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €25 000 под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €475 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €25 000A = €4754,2% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €6 000, €11 000, €12 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 11 000CF₃ = 12 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €3 500, €6 000, €5 500, €4 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 6 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500CF₄ = 4 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3,5%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 8% двумя полугодовыми платежами и погашается через 10 лет. Она продаётся за €935. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 8% (2×)n = 10P = €935

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,4 имеет требуемую доходность 11,8%. Безрисковая ставка — 2%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,4r_e = 11,8%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €23,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 10,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €10 000 в год и переменные затраты €25 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €14 500 в год и переменные затраты €22 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €10 000v_A = €25F_B = €14 500v_B = €22

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 280 единиц по €15 за каждую при переменных затратах €12 на единицу и постоянных затратах €2 400. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 20 %?

Q = 1 280p = €15v = €12F = €2 400%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 3891 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·7 = 28

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,285 = €3 890,61

Ответ

PV = €3 890,61

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 59 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0035/475 = 0,8158

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8158)/ln(1,004) = 58,27

Округляем вверх до целых платежей

После 58 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 59

Ответ

N = 59 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3942 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 6 000/1,05 = 5 714,29

CF₂/(1 + 0,05)² = 11 000/1,103 = 9 977,32

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

Сложите

NPV = €−3 942,34

Ответ

NPV = €−3 942,34

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 20,01 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

3 500·1,06³ = 4 168,56

6 000·1,06² = 6 741,60

5 500·1,06¹ = 5 830,00

4 000·1,06⁰ = 4 000,00

TV = 20 740,16

MIRR

MIRR = (20 740,16/10 000)^1/4 − 1 = 20,01%

Ответ

MIRR = 20,01%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1242 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,0175, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €484,77

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7576 = €757,62

Цена

P = €1 242,38

Ответ

P = €1 242,38

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,999 %

За период

C = €40,00, N = 20

Численное решение

i = 4,5% за полгода

YTM

YTM = 2·4,5% = 8,999%

Ответ

YTM = 8,999%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 9 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (11,8% − 2%)/1,4 = 7%

Доходность рынка

r_m = 2% + 7% = 9%

Ответ

r_m = 9%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 13,8 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€23,50 = €117 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·6,5% = 15,7%

Веса

V = €137 100 000, E/V = 0,857, D/V = 0,143

WACC

WACC = 0,857·15,7% + 0,143·3%·(1 − 0,2) = 13,8%

Ответ

WACC = 13,8%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

10 000 + 25Q = 14 500 + 22Q

Находим Q

Q = (14 500 − 10 000)/(25 − 22) = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −53,33 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 280·3 = €3 840

Π = 3 840 − 2 400 = €1 440

DOL

DOL = 3 840/1 440 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(−20%) = −53,33%

Ответ

%ΔΠ = −53,33%

Проверка: новая прибыль = 1 024·3 − 2 400 = €672,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance