Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 7 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 11 лет.

PV = €2 000r = 7%t = 11

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 23 лет. Счёт даёт 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €505,4% / 12N = 276

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня, служит 8 лет, а его эксплуатация обходится в €1 500 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 12 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €33 500, €23 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 500CF₂ = 23 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 6 лет. Её доходность к погашению меняется с 9% до 7%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4%n = 6y₁ = 9%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 3 лет и продаётся за €1 030. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €55,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €26 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €80 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €80 000p = €26v = €6прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 600 единиц по €21 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €15 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 12 %?

Q = 1 600p = €21v = €6F = €15 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 4320 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,07·11 = 0,77

e^0,77 = 2,16

Будущая стоимость

FV = 2 000·2,16 = €4 319,53

Ответ

FV = €4 319,53

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 27254 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·23 = 276

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(3,453 − 1)/0,0045 = €27 254,42

Ответ

FV = €27 254,42

Сами вы внесли €13 800; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 11565 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Цена покупки в пересчёте на год

50 000/4,968 = 10 065,14

EAC

EAC = 10 065,14 + 1 500 = €11 565,14

Ответ

EAC = €11 565,14

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 9,804 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 3 219,95

NPV(10%) = −123,97

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·3 219,95/(3 219,95 − (−123,97)) = 9,815%

точно: NPV(9,804%) = 0 → IRR = 9,804%

Ответ

IRR = 9,804%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 81,3 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €40,00, i = 0,09, N = 6

€40,00·(1 − 0,5963)/0,09 + €1 000·0,5963 = €179,44 + €596,27 = €775,70

Цена при новой доходности

C = €40,00, i = 0,07, N = 6

€40,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €190,66 + €666,34 = €857,00

Изменение

ΔP = 857,00 − 775,70 = €81,30

Ответ

ΔP = €81,30

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 1,961 %

Уравнение для доходности

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Численное решение

P(1%) = €1 058,82, P(2%) = €1 028,84

YTM = 1,961%

Ответ

YTM = 1,961%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,587 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·14% + 0,4·4%·(1 − 0,258) = 9,587%

Ответ

WACC = 9,587%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,324 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€55,50 = €138 750 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·5% = 7,5%

Веса

V = €143 550 000, E/V = 0,9666, D/V = 0,03344

WACC

WACC = 0,9666·7,5% + 0,03344·3%·(1 − 0,258) = 7,324%

Ответ

WACC = 7,324%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 26 − 6 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (80 000 + 10 000)/20 = 4 500

Ответ

Q = 4 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 32 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 1 600·15 = €24 000

Π = 24 000 − 15 000 = €9 000

DOL

DOL = 24 000/9 000 = 2,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 2,667·(+12%) = +32%

Ответ

%ΔΠ = +32%

Проверка: новая прибыль = 1 792·15 − 15 000 = €11 880,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance