Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под 5 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 11 лет.

PV = €1 000r = 5%t = 11

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 8 лет. Счёт даёт 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1503,6% / 12N = 96

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €20 000, €10 000, €12 000, €15 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 10 000CF₃ = 12 000CF₄ = 15 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €29 500, €34 000, €37 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 29 500CF₂ = 34 000CF₃ = 37 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 6%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 5 лет и продаётся за €1 040. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 14%, стоимость долга до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 14%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,2 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €28 за единицу при переменных затратах €20 на единицу. Постоянные затраты — €32 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €32 000p = €28v = €20прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €16 при переменных затратах €8; изделие B — по €50 при переменных затратах €30. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 2 единиц B. Постоянные затраты — €19 200 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €16, v_A = €8p_B = €50, v_B = €30A : B = 3 : 2F = €19 200

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1733 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,05·11 = 0,55

e^0,55 = 1,733

Будущая стоимость

FV = 1 000·1,733 = €1 733,25

Ответ

FV = €1 733,25

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 16659 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·8 = 96

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,333 − 1)/0,003 = €16 659,12

Ответ

FV = €16 659,12

Сами вы внесли €14 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −3581 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 20 000/1,15 = 17 391,30

CF₂/(1 + 0,15)² = 10 000/1,322 = 7 561,44

CF₃/(1 + 0,15)³ = 12 000/1,521 = 7 890,19

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 15 000/1,749 = 8 576,30

Сложите

NPV = €−3 580,77

Ответ

NPV = €−3 580,77

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 42,86 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 1 902,33

NPV(45%) = −1 347,33

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·1 902,33/(1 902,33 − (−1 347,33)) = 42,93%

точно: NPV(42,86%) = 0 → IRR = 42,86%

Ответ

IRR = 42,86%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1063 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,03, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,6232)/0,03 = €439,64

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6232 = €623,17

Цена

P = €1 062,81

Ответ

P = €1 062,81

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,049 %

Уравнение для доходности

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(6%) = €1 042,12, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,049%

Ответ

YTM = 6,049%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·7%·(1 − 0,25) = 11,5%

Ответ

WACC = 11,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12,34 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,2/(1 + 0,7·0,2) = 1,053

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,053·(1 + 0,7·1) = 1,789

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,789·5,5% = 12,34%

Ответ

r_e = 12,34%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 28 − 20 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (32 000 + 10 000)/8 = 5 250

Ответ

Q = 5 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €8, cm_B = €20

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·8 + 2·20)/5 = €12,80

Число единиц безубыточности

Q = 19 200/12,8 = 1 500

A: 900, B: 600

Ответ

Q = 1 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance