Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 5 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0003% / 12n = 5

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €500 в конце каждого месяца в течение 8 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €5002,4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €20 000 сегодня, служит 8 лет, а его эксплуатация обходится в €2 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €20 000M = €2 000n = 8r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €7 500, €15 000, €15 000, €9 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 7 500CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000CF₄ = 9 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 2%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 10 лет и продаётся за €925. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 10P = €925

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €5 000 000. Её WACC равна 6,52%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 6,52%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €47,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €12 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €21 000 в год и переменные затраты €10 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €21 000v_B = €10

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €47 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €3 000 в год. Плановые продажи — 1 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €3 000p = €47v = €45план = 1 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 34435 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,162 = €34 434,76

Ответ

PV = €34 434,76

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 52860 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·8 = 96

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,211 − 1)/0,002 = €52 859,55

Ответ

FV = €52 859,55

Сами вы внесли €48 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 5221 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻⁸)/0,06 = 6,21

Цена покупки в пересчёте на год

20 000/6,21 = 3 220,72

EAC

EAC = 3 220,72 + 2 000 = €5 220,72

Ответ

EAC = €5 220,72

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 21,31 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

7 500·1,1³ = 9 982,50

15 000·1,1² = 18 150,00

15 000·1,1¹ = 16 500,00

9 500·1,1⁰ = 9 500,00

TV = 54 132,50

MIRR

MIRR = (54 132,50/25 000)^1/4 − 1 = 21,31%

Ответ

MIRR = 21,31%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 836,5 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €10,00, i = 0,02, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€10,00·(1 − 0,673)/0,02 = €163,51

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,673 = €672,97

Цена

P = €836,49

Ответ

P = €836,49

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,02 %

Уравнение для доходности

€925 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53

YTM = 6,02%

Ответ

YTM = 6,02%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 8,003 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

Долговая часть WACC

0,4545·6%·(1 − 0,21) = 2,155%

Стоимость собственного капитала

r_e = (6,52% − 2,155%)/0,5455 = 8,003%

Ответ

r_e = 8,003%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,501 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€47,50 = €47 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·5,5% = 5,8%

Веса

V = €52 750 000, E/V = 0,9005, D/V = 0,09953

WACC

WACC = 0,9005·5,8% + 0,09953·3,5%·(1 − 0,2) = 5,501%

Ответ

WACC = 5,501%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 12Q = 21 000 + 10Q

Находим Q

Q = (21 000 − 20 000)/(12 − 10) = 500

Ответ

Q = 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance