Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 4 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 18 лет.

PV = €2 000r = 4%t = 18

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €20 000 под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €400 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €20 000A = €4005,4% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €21 000, €16 000, €11 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 16 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €3 500, €7 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 7 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 3,5%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 11 лет. Она продаётся за €1 136. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 11P = €1 136

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,4. Стоимость её собственного капитала — 14%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

D/E = 0,4r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,4 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,5. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,75. Ставка налога — 25%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €12 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €12 000p = €35v = €25прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €7 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €12 000 в год. Плановые продажи — 4 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 000p = €7v = €4план = 4 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 4109 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,04·18 = 0,72

e^0,72 = 2,054

Будущая стоимость

FV = 2 000·2,054 = €4 108,87

Ответ

FV = €4 108,87

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 57 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,0045/400 = 0,775

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,775)/ln(1,004) = 56,77

Округляем вверх до целых платежей

После 56 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 57

Ответ

N = 57 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4421 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 21 000/1,1 = 19 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 16 000/1,21 = 13 223,14

CF₃/(1 + 0,1)³ = 11 000/1,331 = 8 264,46

Сложите

NPV = €−4 421,49

Ответ

NPV = €−4 421,49

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,853 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 136,05

NPV(10%) = −619,83

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·136,05/(136,05 − (−619,83)) = 5,9%

точно: NPV(5,853%) = 0 → IRR = 5,853%

Ответ

IRR = 5,853%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 985,9 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,0175, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,9011)/0,0175 = €84,73

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,9011 = €901,14

Цена

P = €985,88

Ответ

P = €985,88

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,5 %

За период

C = €25,00, N = 22

Численное решение

i = 1,75% за полгода

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,5%

Ответ

YTM = 3,5%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,35 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·6%·(1 − 0,21) = 11,35%

Ответ

WACC = 11,35%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,16 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,5) = 1,018

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,018·(1 + 0,75·0,75) = 1,591

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,591·4,5% = 10,16%

Ответ

r_e = 10,16%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 25 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

Ответ

Q = 2 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 16,67 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 000/3 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (4 800 − 4 000)/4 800·100 = 16,67%

Ответ

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance