Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 6 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 4 лет.

PV = €20 000r = 6%t = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 6? Найдите остаток долга B.

P = €200 0003,6% / 12N = 360k = 72

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня. Он приносит €12 500 в конце каждого года в течение 4 лет, а затем может быть продан за €10 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €40 000CF = €12 500S = €10 000n = 4r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €11 500, €16 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 16 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 9%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 14 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) продаётся за €1 093. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 070. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 7%P = €1 093цена отзыва = €1 070отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €5 000 000, долг — €1 000 000. Её WACC равна 7,15%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €5 000 000D = €1 000 000WACC = 7,15%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €34,50 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 3 000 единиц по €50 за каждую. Переменные затраты — €30 на единицу, постоянные затраты — €20 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 3 000p = €50v = €30F = €20 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €15 при переменных затратах €10; изделие B — по €32 при переменных затратах €20. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 2 единиц B. Постоянные затраты — €15 600 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €15, v_A = €10p_B = €32, v_B = €20A : B = 3 : 2F = €15 600

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 25425 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,06·4 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Будущая стоимость

FV = 20 000·1,271 = €25 424,98

Ответ

FV = €25 424,98

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 175184 €

Ежемесячный платёж

i = 0,003, N = 360

A = 200 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶⁰) = €909,29

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 72 = 288

B = 909,3·(1 − (1 + 0,003)⁻²⁸⁸)/0,003 = €175 184,46

Ответ

B = €175 184,46

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 8752 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

12 500·3,312 = 41 401,59

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

10 000/1,36 = 7 350,30

NPV

NPV = −40 000 + 41 401,59 + 7 350,30 = €8 751,88

Ответ

NPV = €8 751,88

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,241 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 464,85

NPV(10%) = −1 322,31

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·464,85/(464,85 − (−1 322,31)) = 6,301%

точно: NPV(6,241%) = 0 → IRR = 6,241%

Ответ

IRR = 6,241%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 878,4 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,045, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €425,60

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4528 = €452,80

Цена

P = €878,40

Ответ

P = €878,40

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 5,742 %

Уравнение для доходности

1093 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Численное решение

y = 5%: €1 114,93

y = 6%: €1 085,50

YTC = 5,742%

Ответ

YTC = 5,742%

Доходность к погашению равна 5,999%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 8,004 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Долговая часть WACC

0,1667·4%·(1 − 0,28) = 0,48%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,15% − 0,48%)/0,8333 = 8,004%

Ответ

r_e = 8,004%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,22 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€34,50 = €34 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·5,5% = 10,25%

Веса

V = €39 600 000, E/V = 0,8712, D/V = 0,1288

WACC

WACC = 0,8712·10,25% + 0,1288·3%·(1 − 0,25) = 9,22%

Ответ

WACC = 9,22%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 3 000·(50 − 30) = €60 000

Операционная прибыль

Π = 60 000 − 20 000 = €40 000

DOL

DOL = 60 000/40 000 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €5, cm_B = €12

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·5 + 2·12)/5 = €7,80

Число единиц безубыточности

Q = 15 600/7,8 = 2 000

A: 1 200, B: 800

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance