Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €10 000 под 5 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 6 лет.

PV = €10 000r = 5%t = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 21? Найдите остаток долга B.

P = €200 0003% / 12N = 360k = 252

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €13 000, €16 000, €25 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 16 000CF₃ = 25 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €23 000, €26 000, €29 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 26 000CF₃ = 29 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 8% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 9 лет. Она продаётся за €1 157. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 9P = €1 157

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €48,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €33, переменные затраты — €30 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €33v = €30F = €6 000T = 20%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц в месяц по €24 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €12 000 в месяц. Переменные затраты растут на €1 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 500p = €24v = €18 → €19F = €12 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 13499 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,05·6 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Будущая стоимость

FV = 10 000·1,35 = €13 498,59

Ответ

FV = €13 498,59

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 79721 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0025, N = 360

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶⁰) = €843,21

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 252 = 108

B = 843,2·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁰⁸)/0,0025 = €79 721,36

Ответ

B = €79 721,36

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −16176 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 13 000/1,1 = 11 818,18

CF₂/(1 + 0,1)² = 16 000/1,21 = 13 223,14

CF₃/(1 + 0,1)³ = 25 000/1,331 = 18 782,87

Сложите

NPV = €−16 175,81

Ответ

NPV = €−16 175,81

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 40,49 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(40%) = 262,39

NPV(45%) = −2 259,22

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 40 + 5·262,39/(262,39 − (−2 259,22)) = 40,52%

точно: NPV(40,49%) = 0 → IRR = 40,49%

Ответ

IRR = 40,49%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 638,7 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,04, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,422)/0,04 = €216,77

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,422 = €421,96

Цена

P = €638,72

Ответ

P = €638,72

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,997 %

За период

C = €25,00, N = 18

Численное решение

i = 1,498% за полгода

YTM

YTM = 2·1,498% = 2,997%

Ответ

YTM = 2,997%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,456 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·9% + 0,2941·5%·(1 − 0,25) = 7,456%

Ответ

WACC = 7,456%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,034 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€48,50 = €97 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·5,5% = 10,05%

Веса

V = €137 800 000, E/V = 0,7039, D/V = 0,2961

WACC

WACC = 0,7039·10,05% + 0,2961·4,5%·(1 − 0,28) = 8,034%

Ответ

WACC = 8,034%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Требуемое количество единиц

Q = (6 000 + 3 750)/3 = 3 250

Ответ

Q = 3 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 500·(24 − 18) − 12 000 = €3 000

Новый маржинальный доход на единицу

24 − 19 = €5

Объём для той же прибыли

Q = (12 000 + 3 000)/5 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance