Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €8 0003,6% / 12n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 3 лет вам нужно €50 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €50 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €60 000 сегодня. Он приносит €12 000 в конце каждого года в течение 5 лет, а затем может быть продан за €12 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €60 000CF = €12 000S = €12 000n = 5r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €30 000 и приносит €17 000, €11 500, €6 500 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €32 000 и приносит €8 000, €13 500, €16 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −30 000, 17 000, 11 500, 6 500B: −32 000, 8 000, 13 500, 16 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 11 лет. Её доходность к погашению меняется с 5,5% до 5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 2%n = 11y₁ = 5,5%y₂ = 5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 6%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 2%n = 6YTM = 6%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €10 000 000, долг — €4 000 000. Её WACC равна 7,43%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 30%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 7,43%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €49,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Бета акции — 0,9, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €29 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €20 000p = €29v = €25прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €15 при переменных затратах €12; изделие B — по €40 при переменных затратах €25. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €16 800 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €15, v_A = €12p_B = €40, v_B = €25A : B = 2 : 1F = €16 800

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 8911 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·3 = 36

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,003)³⁶ = 8 000·1,114 = €8 910,94

Ответ

FV = €8 910,94

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1248 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,006/(1,24 − 1) = €1 248,43

Ответ

A = €1 248,43

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −9934 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

12 000·3,605 = 43 257,31

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

12 000/1,762 = 6 809,12

NPV

NPV = −60 000 + 43 257,31 + 6 809,12 = −€9 933,56

Ответ

NPV = −€9 933,56

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 4,412 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 8 000 − 17 000 = −9 000

ΔCF₂ = 13 500 − 11 500 = 2 000

ΔCF₃ = 16 500 − 6 500 = 10 000

IRR разности

NPV_Δ(4%) = 85,23

NPV_Δ(5%) = −118,99

r* = 4,412%

Ответ

r* = 4,412%

Проверка: при 4,412% обе NPV равны €2 540,67.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 34,05 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €20,00, i = 0,055, N = 11

€20,00·(1 − 0,5549)/0,055 + €1 000·0,5549 = €161,85 + €554,91 = €716,76

Цена при новой доходности

C = €20,00, i = 0,05, N = 11

€20,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €166,13 + €584,68 = €750,81

Изменение

ΔP = 750,81 − 716,76 = €34,05

Ответ

ΔP = €34,05

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,673 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 20/1,06 = 18,87, t·PV = 18,87

t = 2: 20/1,124 = 17,80, t·PV = 35,60

t = 3: 20/1,191 = 16,79, t·PV = 50,38

t = 4: 20/1,262 = 15,84, t·PV = 63,37

t = 5: 20/1,338 = 14,95, t·PV = 74,73

t = 6: 1020/1,419 = 719,06, t·PV = 4 314,36

Дюрация

P = 803,31

D = 4 557,30/803,31 = 5,673

Ответ

D = 5,673 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 9,002 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Долговая часть WACC

0,2857·5%·(1 − 0,3) = 1%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,43% − 1%)/0,7143 = 9,002%

Ответ

r_e = 9,002%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,7 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€49,00 = €49 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6% = 8,4%

Веса

V = €68 600 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·8,4% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,3) = 6,7%

Ответ

WACC = 6,7%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 29 − 25 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/4 = 7 500

Ответ

Q = 7 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2400 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·3 + 1·15)/3 = €7,00

Число единиц безубыточности

Q = 16 800/7 = 2 400

A: 1 600, B: 800

Ответ

Q = 2 400 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance