Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под номинальную ставку 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 3 лет.

PV = €1 0004% / 4n = 3

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €500 в конце каждого месяца в течение 29 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €5002,4% / 12N = 348

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €11 000, €11 000, €11 000, €14 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €13 000, €17 500, €13 000, €13 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 8 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 17 500CF₃ = 13 000CF₄ = 13 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 9 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 4%n = 9

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 5% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 5,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 5%n = 4YTM = 5,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Акция с бетой 1,6 имеет требуемую доходность 7,9%. Безрисковая ставка — 1,5%. Какую ожидаемую доходность рынка r_m подразумевает CAPM?

β = 1,6r_e = 7,9%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €9,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €20 000 в год и переменные затраты €25 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €22 500 в год и переменные затраты €20 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €20 000v_A = €25F_B = €22 500v_B = €20

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €30 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €75 000 в год. Плановые продажи — 8 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €75 000p = €30v = €15план = 8 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1127 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·3 = 12

Будущая стоимость

FV = 1 000·(1 + 0,01)¹² = 1 000·1,127 = €1 126,83

Ответ

FV = €1 126,83

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 251080 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·29 = 348

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,004 − 1)/0,002 = €251 080,04

Ответ

FV = €251 080,04

Сами вы внесли €174 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 7762 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 11 000/1,09 = 10 091,74

CF₂/(1 + 0,09)² = 11 000/1,188 = 9 258,48

CF₃/(1 + 0,09)³ = 11 000/1,295 = 8 494,02

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 14 000/1,412 = 9 917,95

Сложите

NPV = €7 762,19

Ответ

NPV = €7 762,19

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 12,61 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

13 000·1,08³ = 16 376,26

17 500·1,08² = 20 412,00

13 000·1,08¹ = 14 040,00

13 500·1,08⁰ = 13 500,00

TV = 64 328,26

MIRR

MIRR = (64 328,26/40 000)^1/4 − 1 = 12,61%

Ответ

MIRR = 12,61%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1075 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,02, N = 18

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,7002)/0,02 = €374,80

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7002 = €700,16

Цена

P = €1 074,96

Ответ

P = €1 074,96

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,72 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 50/1,055 = 47,39, t·PV = 47,39

t = 2: 50/1,113 = 44,92, t·PV = 89,85

t = 3: 50/1,174 = 42,58, t·PV = 127,74

t = 4: 1050/1,239 = 847,58, t·PV = 3 390,31

Дюрация

P = 982,47

D = 3 655,29/982,47 = 3,72

Ответ

D = 3,72 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_m = 5,5 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Рыночная премия за риск

r_m − r_f = (7,9% − 1,5%)/1,6 = 4%

Доходность рынка

r_m = 1,5% + 4% = 5,5%

Ответ

r_m = 5,5%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,782 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€9,00 = €22 500 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·4% = 8,8%

Веса

V = €60 900 000, E/V = 0,3695, D/V = 0,6305

WACC

WACC = 0,3695·8,8% + 0,6305·7%·(1 − 0,2) = 6,782%

Ответ

WACC = 6,782%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

20 000 + 25Q = 22 500 + 20Q

Находим Q

Q = (22 500 − 20 000)/(25 − 20) = 500

Ответ

Q = 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 75 000/15 = 5 000

Запас финансовой прочности

MS = (8 000 − 5 000)/8 000·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance