Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 10 лет.

PV = €5 0003% / 12n = 10

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 8 лет вам нужно €20 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €20 0003% / 12N = 96

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €12 000, €19 000, €25 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 000CF₂ = 19 000CF₃ = 25 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €5 500 в конце каждого года в течение 7 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 7

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 11 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €786 при доходности к погашению 8%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 11P = €786YTM = 8%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 5% двумя полугодовыми платежами и погашается через 12 лет. Она продаётся за €1 200. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 5% (2×)n = 12P = €1 200

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €5 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €47,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €32 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €32 000p = €20v = €12прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €11 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 3 750 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €11v = €8план = 3 750

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 6747 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·10 = 120

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,0025)¹²⁰ = 5 000·1,349 = €6 746,77

Ответ

FV = €6 746,77

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 184,6 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·8 = 96

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0025/(1,271 − 1) = €184,59

Ответ

A = €184,59

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −16345 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 12 000/1,12 = 10 714,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 25 000/1,405 = 17 794,51

Сложите

NPV = €−16 344,52

Ответ

NPV = €−16 344,52

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 12,13 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 12%: 4,564

i = 13%: 4,423

IRR = 12,13%

Ответ

IRR = 12,13%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 5,002 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,08)⁻¹¹ = €428,88

Купон

C = (786 − 428,88)/7,139 = €50,02

Купонная ставка

c = 50,02/1000 = 5,002%

Ответ

c = 5,002%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,003 %

За период

C = €25,00, N = 24

Численное решение

i = 1,501% за полгода

YTM

YTM = 2·1,501% = 3,003%

Ответ

YTM = 3,003%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,036 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·8% + 0,7143·7%·(1 − 0,25) = 6,036%

Ответ

WACC = 6,036%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,75 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€47,00 = €117 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6,5% = 13,7%

Веса

V = €158 300 000, E/V = 0,7423, D/V = 0,2577

WACC

WACC = 0,7423·13,7% + 0,2577·3%·(1 − 0,25) = 10,75%

Ответ

WACC = 10,75%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4625 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 12 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (32 000 + 5 000)/8 = 4 625

Ответ

Q = 4 625 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

Запас финансовой прочности

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance