Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 16 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 16%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0002,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €4 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €50 000M = €4 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €10 000 приносит €3 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 4

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4,5% и погашается через 6 лет. Её доходность к погашению меняется с 3,5% до 2,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 4,5%n = 6y₁ = 3,5%y₂ = 2,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 5 лет и продаётся за €960. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 5P = €960

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €26,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 28%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €18 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €7 200 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €7 200p = €18v = €12прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €33 за единицу, переменные затраты — €30 на единицу, постоянные — €1 500 в год. Плановые продажи — 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €1 500p = €33v = €30план = 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 17,23 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,16/12 = 0,01333

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,01333)¹² − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%

Ответ

EAR = 17,23%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 230,5 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,9306

A = 8 000·0,002/(1 − 0,9306) = €230,54

Ответ

A = €230,54

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 16523 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Цена покупки в пересчёте на год

50 000/3,993 = 12 522,82

EAC

EAC = 12 522,82 + 4 000 = €16 522,82

Ответ

EAC = €16 522,82

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 14,96 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Ответ

IRR = 14,96%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = 56,88 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €45,00, i = 0,035, N = 6

€45,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €239,78 + €813,50 = €1 053,29

Цена при новой доходности

C = €45,00, i = 0,025, N = 6

€45,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €247,87 + €862,30 = €1 110,16

Изменение

ΔP = 1 110,16 − 1 053,29 = €56,88

Ответ

ΔP = €56,88

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,002 %

Уравнение для доходности

€960 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(8%) = €960,07, P(9%) = €922,21

YTM = 8,002%

Ответ

YTM = 8,002%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,664 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·14% + 0,4·4%·(1 − 0,21) = 9,664%

Ответ

WACC = 9,664%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,827 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€26,00 = €104 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·5% = 7,5%

Веса

V = €143 200 000, E/V = 0,7263, D/V = 0,2737

WACC

WACC = 0,7263·7,5% + 0,2737·7%·(1 − 0,28) = 6,827%

Ответ

WACC = 6,827%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 18 − 12 = €6

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (7 200 + 6 000)/6 = 2 200

Ответ

Q = 2 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 1 500/3 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance