Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 4 лет.

PV = €2 000r = 8%t = 4

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €1 000 в начале каждого года в течение 17 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 4 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 17? Найдите FV.

A = €1 000i = 4%n = 17

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €17 000, €17 000, €14 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €200 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €20 000 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 9. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €20 000g = 3%n = 9r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 2% двумя полугодовыми платежами и погашается через 5 лет. Она продаётся за €954. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 2% (2×)n = 5P = €954

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,1 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,4. Компания планирует увеличить это соотношение до 1. Ставка налога — 21%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €19 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €18 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €18 000p = €19v = €4прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 4 000 единиц в месяц по €12 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €12 000 в месяц. Переменные затраты растут на €2 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 4 000p = €12v = €6 → €8F = €12 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2754 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·4 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Будущая стоимость

FV = 2 000·1,377 = €2 754,26

Ответ

FV = €2 754,26

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 24645 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,04)¹⁷ − 1)/0,04 = 23,7

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 1 000·23,7·1,04 = €24 645,41

Ответ

FV = €24 645,41

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −21304 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 17 000/1,12 = 15 178,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 17 000/1,254 = 13 552,30

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

Сложите

NPV = €−21 304,21

Ответ

NPV = €−21 304,21

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −61085 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,08))⁹ = 0,6527

PV = 20 000/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6527) = 138 915,42

NPV

NPV = 138 915,42 − 200 000 = −€61 084,58

Ответ

NPV = −€61 084,58

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1168 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,025, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,5809)/0,025 = €586,79

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5809 = €580,86

Цена

P = €1 167,65

Ответ

P = €1 167,65

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,998 %

За период

C = €10,00, N = 10

Численное решение

i = 1,499% за полгода

YTM

YTM = 2·1,499% = 2,998%

Ответ

YTM = 2,998%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,444 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11% + 0,4444·4%·(1 − 0,25) = 7,444%

Ответ

WACC = 7,444%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,733 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,1/(1 + 0,79·0,4) = 0,8359

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,8359·(1 + 0,79·1) = 1,496

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,496·4,5% = 7,733%

Ответ

r_e = 7,733%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 19 − 4 = €15

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (18 000 + 12 000)/15 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6000 ед.

Текущая прибыль

Π = 4 000·(12 − 6) − 12 000 = €12 000

Новый маржинальный доход на единицу

12 − 8 = €4

Объём для той же прибыли

Q = (12 000 + 12 000)/4 = 6 000

Ответ

Q = 6 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance