Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 6 лет.

PV = €2 0005% / 4n = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €15 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €8 000, €9 000, €5 000, €6 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €10 000, €12 000, €7 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000CF₃ = 7 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 4 лет. Её доходность к погашению меняется с 3% до 4%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 6%n = 4y₁ = 3%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 025 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 10 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность снизится на 150 базисных пунктов.

P₀ = €1 025y = 6%D = 10Δy = −150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1,5. Стоимость её собственного капитала — 12%, стоимость долга до налогов — 4%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 5%, 9 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 074. Ставка налога — 21%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 11%облигации: 2 000 × €1 074купон = 5%n = 9T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 2 400 единиц по €47 за каждую. Переменные затраты — €45 на единицу, постоянные затраты — €1 600. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 2 400p = €47v = €45F = €1 600

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €27 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €6 000 в год. Плановые продажи — 900 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 000p = €27v = €15план = 900

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2695 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·6 = 24

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,0125)²⁴ = 2 000·1,347 = €2 694,70

Ответ

FV = €2 694,70

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 452,3 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 15 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €452,26

Ответ

A = €452,26

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 3026 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 8 000/1,09 = 7 339,45

CF₂/(1 + 0,09)² = 9 000/1,188 = 7 575,12

CF₃/(1 + 0,09)³ = 5 000/1,295 = 3 860,92

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 6 000/1,412 = 4 250,55

Сложите

NPV = €3 026,04

Ответ

NPV = €3 026,04

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 22,39 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(20%) = 717,59

NPV(25%) = −736,00

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 20 + 5·717,59/(717,59 − (−736,00)) = 22,47%

точно: NPV(22,39%) = 0 → IRR = 22,39%

Ответ

IRR = 22,39%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −38,92 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €60,00, i = 0,03, N = 4

€60,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €223,03 + €888,49 = €1 111,51

Цена при новой доходности

C = €60,00, i = 0,04, N = 4

€60,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €217,79 + €854,80 = €1 072,60

Изменение

ΔP = 1 072,60 − 1 111,51 = −€38,92

Ответ

ΔP = −€38,92

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1170 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 10/1,06 = 9,434

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −9,434·(−0,015) = 14,15%

P ≈ 1025·(1 + 0,1415) = €1 170,05

Ответ

P = €1 170,05

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,72 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·4%·(1 − 0,2) = 6,72%

Ответ

WACC = 6,72%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,02 %

Стоимость долга (YTM)

1074 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 4,005%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 074 = €2 148 000

V = €17 148 000, E/V = 0,8747, D/V = 0,1253

WACC

WACC = 0,8747·11% + 0,1253·4,005%·(1 − 0,21) = 10,02%

Ответ

WACC = 10,02%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 2 400·(47 − 45) = €4 800

Операционная прибыль

Π = 4 800 − 1 600 = €3 200

DOL

DOL = 4 800/3 200 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 44,44 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (900 − 500)/900·100 = 44,44%

Ответ

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance