Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €12 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 2,5 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 7,5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €12 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €250 в конце каждого месяца в течение 26 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €2507,2% / 12N = 312

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €6 000, €7 000, €9 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €27 000, €18 500, €35 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 000CF₂ = 18 500CF₃ = 35 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 7% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 7%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 15 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) продаётся за €1 091. Эмитент может досрочно погасить её через 6 лет по цене отзыва €1 080. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 8%P = €1 091цена отзыва = €1 080отзыв через 6 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €4 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 000 000 и долгом стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €4 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €24,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 11%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 11%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €19 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €16 000p = €19v = €15прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €19 при переменных затратах €15; изделие B — по €35 при переменных затратах €20. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €18 400 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €35, v_B = €20A : B = 2 : 1F = €18 400

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 240000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,075 − 0,025) = 12 000/0,05 = €240 000,00

Ответ

PV = €240 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 227709 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·26 = 312

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(6,465 − 1)/0,006 = €227 709,24

Ответ

FV = €227 709,24

Сами вы внесли €78 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −11299 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 6 000/1,08 = 5 555,56

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

Сложите

NPV = €−11 298,58

Ответ

NPV = €−11 298,58

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 27,08 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 1 616,00

NPV(30%) = −2 125,63

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·1 616,00/(1 616,00 − (−2 125,63)) = 27,16%

точно: NPV(27,08%) = 0 → IRR = 27,08%

Ответ

IRR = 27,08%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 818,6 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,035, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €241,88

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,5767 = €576,71

Цена

P = €818,59

Ответ

P = €818,59

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 7,192 %

Уравнение для доходности

1091 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Численное решение

y = 7%: €1 100,97

y = 8%: €1 050,41

YTC = 7,192%

Ответ

YTC = 7,192%

Доходность к погашению равна 7,001%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,075 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 4 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €8 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,125, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,125·8% + 0,375·6%·(1 − 0,3) = 9,075%

Ответ

WACC = 9,075%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,279 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€24,50 = €24 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·7% = 12,4%

Веса

V = €44 900 000, E/V = 0,5457, D/V = 0,4543

WACC

WACC = 0,5457·12,4% + 0,4543·7%·(1 − 0,21) = 9,279%

Ответ

WACC = 9,279%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 19 − 15 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/4 = 5 250

Ответ

Q = 5 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2400 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·4 + 1·15)/3 = €7,67

Число единиц безубыточности

Q = 18 400/7,667 = 2 400

A: 1 600, B: 800

Ответ

Q = 2 400 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance