Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 6 лет вам нужно €40 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €40 0003,6% / 12n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €100 в конце каждого месяца в течение 7 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1004,2% / 12N = 84

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €13 000, €10 000, €15 000, €7 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000CF₃ = 15 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €29 000, €14 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 14 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 2,5%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 9 лет и продаётся за €845. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 9P = €845

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 1,5. Стоимость её собственного капитала — 9%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

D/E = 1,5r_e = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €12 000 000, стоимость собственного капитала — 13%. Её долг состоит из 4 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 4 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 018. Ставка налога — 25%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €12 000 000r_e = 13%облигации: 4 000 × €1 018купон = 4%n = 4T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €14 за единицу при переменных затратах €6 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €20 000p = €14v = €6прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €30 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €22 500 в год. Плановые продажи — 1 880 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €22 500p = €30v = €15план = 1 880

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 32240 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,241 = €32 239,84

Ответ

PV = €32 239,84

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 9746 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·7 = 84

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,341 − 1)/0,0035 = €9 745,58

Ответ

FV = €9 745,58

Сами вы внесли €8 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 6133 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 13 000/1,1 = 11 818,18

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 15 000/1,331 = 11 269,72

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

Сложите

NPV = €6 133,46

Ответ

NPV = €6 133,46

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,528 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 770,98

NPV(10%) = −1 652,89

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·770,98/(770,98 − (−1 652,89)) = 6,59%

точно: NPV(6,528%) = 0 → IRR = 6,528%

Ответ

IRR = 6,528%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1180 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,0125, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €360,51

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8197 = €819,75

Цена

P = €1 180,25

Ответ

P = €1 180,25

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,537 %

Уравнение для доходности

€845 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Численное решение

P(8%) = €875,06, P(9%) = €820,14

YTM = 8,537%

Ответ

YTM = 8,537%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,826 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,6·5%·(1 − 0,258) = 5,826%

Ответ

WACC = 5,826%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,37 %

Стоимость долга (YTM)

1018 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 3,51%

Рыночные стоимости

D = 4 000·€1 018 = €4 072 000

V = €16 072 000, E/V = 0,7466, D/V = 0,2534

WACC

WACC = 0,7466·13% + 0,2534·3,51%·(1 − 0,25) = 10,37%

Ответ

WACC = 10,37%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 14 − 6 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 10 000)/8 = 3 750

Ответ

Q = 3 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20,21 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Ответ

MS = 20,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance