Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 24 % годовых с ежеквартальной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €35 000, €16 000, €27 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 16 000CF₃ = 27 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €7 500 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 6. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 500g = 3%n = 6r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 9% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 9%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 050 при доходности к погашению 6% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 11,7 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 150 базисных пунктов.

P₀ = €1 050y = 6%D = 11,7Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций, торгующихся по €53,50; балансовая стоимость её собственного капитала — €53 500 000. Она только что выплатила дивиденд €2,60 на акцию, дивиденды растут на 3% в год. Рыночная стоимость её долга — €32 100 000, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 2 000 000P₀ = €53,50балансовый собственный капитал = €53 500 000D₀ = €2,60g = 3%D = €32 100 000r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 15 000 единиц по €34 за каждую. Переменные затраты — €30 на единицу, постоянные затраты — €20 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 15 000p = €34v = €30F = €20 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €33 за единицу, переменные затраты — €25 на единицу, постоянные — €32 000 в год. Плановые продажи — 4 600 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €32 000p = €33v = €25план = 4 600

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 26,25 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,24/4 = 0,06

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,06)⁴ − 1 = 1,262 − 1 = 26,25%

Ответ

EAR = 26,25%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 303,9 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 20 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €303,87

Ответ

A = €303,87

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −7442 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 35 000/1,08 = 32 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 16 000/1,166 = 13 717,42

CF₃/(1 + 0,08)³ = 27 000/1,26 = 21 433,47

Сложите

NPV = €−7 441,70

Ответ

NPV = €−7 441,70

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −12868 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,08))⁶ = 0,7525

PV = 7 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,7525) = 37 131,68

NPV

NPV = 37 131,68 − 50 000 = −€12 868,32

Ответ

NPV = −€12 868,32

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 663 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,045, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,4945)/0,045 = €168,51

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,4945 = €494,47

Цена

P = €662,98

Ответ

P = €662,98

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 876,2 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 11,7/1,06 = 11,04

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −11,04·(0,015) = −16,56%

P ≈ 1050·(1 − 0,1656) = €876,16

Ответ

P = €876,16

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,79 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·13% + 0,1429·6%·(1 − 0,25) = 11,79%

Ответ

WACC = 11,79%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,186 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 2,6·1,03 = €2,68

r_e = 2,678/53,5 + 0,03 = 8,006%

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€53,50 = €107 000 000

V = €139 100 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·8,006% + 0,2308·6%·(1 − 0,258) = 7,186%

Ответ

WACC = 7,186%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,5

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 15 000·(34 − 30) = €60 000

Операционная прибыль

Π = 60 000 − 20 000 = €40 000

DOL

DOL = 60 000/40 000 = 1,5

Ответ

DOL = 1,5

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 32 000/8 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (4 600 − 4 000)/4 600·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance