Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 9 лет вам нужно €25 000. Счёт даёт 3 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €25 0003% / 4n = 9

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €10 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €10 0004,8% / 12N = 48

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €13 000, €11 000, €11 000, €14 000. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €17 000, €27 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 000CF₂ = 27 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 4% погашается через 10 лет и продаётся за €855. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 4%n = 10P = €855

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €500 000 и долгом стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость привилегированного капитала — 6%, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 6%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €9,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €37 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €30 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €30 000p = €37v = €25прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €12 000 в год. Плановые продажи — 1 120 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 000p = €35v = €20план = 1 120

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 19104 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·9 = 36

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,309 = €19 103,72

Ответ

PV = €19 103,72

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 1011 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 48

A = 10 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁴⁸) = €229,39

Всего процентов

I = N·A − P = 48·229,4 − 10 000 = €1 010,63

Ответ

I = €1 010,63

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 8736 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 13 000/1,1 = 11 818,18

CF₂/(1 + 0,1)² = 11 000/1,21 = 9 090,91

CF₃/(1 + 0,1)³ = 11 000/1,331 = 8 264,46

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 14 000/1,464 = 9 562,19

Сложите

NPV = €8 735,74

Ответ

NPV = €8 735,74

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 6,845 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 1 133,79

NPV(10%) = −1 818,18

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·1 133,79/(1 133,79 − (−1 818,18)) = 6,92%

точно: NPV(6,845%) = 0 → IRR = 6,845%

Ответ

IRR = 6,845%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1158 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,0125, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €229,84

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,9282 = €928,17

Цена

P = €1 158,02

Ответ

P = €1 158,02

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 5,967 %

Уравнение для доходности

€855 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80

YTM = 5,967%

Ответ

YTM = 5,967%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,537 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,381

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,04762·6% + 0,381·3%·(1 − 0,28) = 8,537%

Ответ

WACC = 8,537%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,176 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€9,00 = €9 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·6,5% = 12,7%

Веса

V = €29 000 000, E/V = 0,3103, D/V = 0,6897

WACC

WACC = 0,3103·12,7% + 0,6897·4,5%·(1 − 0,28) = 6,176%

Ответ

WACC = 6,176%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 37 − 25 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/12 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance