Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 19,5 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €10 000 под 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €325 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €10 000A = €3257,2% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €30 000 сегодня и приносит €10 500 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 8 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500CF₅ = 10 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €9 000, €16 000, €15 000 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 16 000CF₃ = 15 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 12 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €949 при доходности к погашению 2,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 12P = €949YTM = 2,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 6 лет и продаётся за €885. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 6P = €885

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,8. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,25. Ставка налога — 28%, безрисковая ставка — 3%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,8D/E = 0,25T = 28%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 1 440 единиц по €7 за каждую. Переменные затраты — €4 на единицу, постоянные затраты — €3 600. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 1 440p = €7v = €4F = €3 600

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €23 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €7 500 в год. Плановые продажи — 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 500p = €23v = €8план = 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 20,45 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Ответ

EAR = 20,45%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 35 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,006/325 = 0,8154

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8154)/ln(1,006) = 34,12

Округляем вверх до целых платежей

После 34 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 35

Ответ

N = 35 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,381 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 10 500/1,08 = 9 722,22 → Σ = 9 722,22

год 2: 10 500/1,166 = 9 002,06 → Σ = 18 724,28

год 3: 10 500/1,26 = 8 335,24 → Σ = 27 059,52

год 4: 10 500/1,36 = 7 717,81 → Σ = 34 777,33

Доля последнего года

DPB = 3 + 2 940,48/7 717,81 = 3,381

Ответ

DPB = 3,381 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,857 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 25,3 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(25%) = 120,00

NPV(30%) = −1 781,98

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 25 + 5·120,00/(120,00 − (−1 781,98)) = 25,32%

точно: NPV(25,3%) = 0 → IRR = 25,3%

Ответ

IRR = 25,3%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,003 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,025)⁻¹² = €743,56

Купон

C = (949 − 743,56)/10,26 = €20,03

Купонная ставка

c = 20,03/1000 = 2,003%

Ответ

c = 2,003%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,528 %

Уравнение для доходности

€885 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(8%) = €907,54, P(9%) = €865,42

YTM = 8,528%

Ответ

YTM = 8,528%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,523 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,2) = 8,523%

Ответ

WACC = 8,523%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,72 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,8·(1 + 0,72·0,25) = 0,944

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,944·5% = 7,72%

Ответ

r_e = 7,72%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 6

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 1 440·(7 − 4) = €4 320

Операционная прибыль

Π = 4 320 − 3 600 = €720

DOL

DOL = 4 320/720 = 6

Ответ

DOL = 6

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 37,5 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Ответ

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance