Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 4,8 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 5 лет.

PV = €2 0004,8% / 12n = 5

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 19 лет вам нужно €10 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €10 0002,4% / 12N = 228

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €100 000 сегодня. Он приносит €6 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 4 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 11 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €6 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €29 000, €17 000, €24 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 17 000CF₃ = 24 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 8% и погашается через 9 лет. Её доходность к погашению меняется с 3,5% до 4,5%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 8%n = 9y₁ = 3,5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 3% двумя полугодовыми платежами и погашается через 6 лет. Она продаётся за €807. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 3% (2×)n = 6P = €807

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €29,00 за штуку и 5 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €40 000p = €35v = €25прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 630 единиц по €23 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €2 500. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж снизится на 8 %?

Q = 630p = €23v = €18F = €2 500%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 2541 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·5 = 60

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁶⁰ = 2 000·1,271 = €2 541,28

Ответ

FV = €2 541,28

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 34,66 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·19 = 228

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,002/(1,577 − 1) = €34,66

Ответ

A = €34,66

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −14286 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 6 000/(0,11 − 0,04) = 85 714,29

NPV

NPV = 85 714,29 − 100 000 = −€14 285,71

Ответ

NPV = −€14 285,71

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 36,51 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(35%) = 767,16

NPV(40%) = −1 683,67

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 35 + 5·767,16/(767,16 − (−1 683,67)) = 36,57%

точно: NPV(36,51%) = 0 → IRR = 36,51%

Ответ

IRR = 36,51%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −87,94 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €80,00, i = 0,035, N = 9

€80,00·(1 − 0,7337)/0,035 + €1 000·0,7337 = €608,61 + €733,73 = €1 342,35

Цена при новой доходности

C = €80,00, i = 0,045, N = 9

€80,00·(1 − 0,6729)/0,045 + €1 000·0,6729 = €581,50 + €672,90 = €1 254,41

Изменение

ΔP = 1 254,41 − 1 342,35 = −€87,94

Ответ

ΔP = −€87,94

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,994 %

За период

C = €15,00, N = 12

Численное решение

i = 3,497% за полгода

YTM

YTM = 2·3,497% = 6,994%

Ответ

YTM = 6,994%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,1 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·3,5%·(1 − 0,28) = 10,1%

Ответ

WACC = 10,1%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,381 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€29,00 = €145 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·5% = 6,5%

Веса

V = €149 800 000, E/V = 0,968, D/V = 0,03204

WACC

WACC = 0,968·6,5% + 0,03204·3,5%·(1 − 0,2) = 6,381%

Ответ

WACC = 6,381%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 25 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/10 = 5 200

Ответ

Q = 5 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = −38,77 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 630·5 = €3 150

Π = 3 150 − 2 500 = €650

DOL

DOL = 3 150/650 = 4,846

Изменение прибыли

%ΔΠ = 4,846·(−8%) = −38,77%

Ответ

%ΔΠ = −38,77%

Проверка: новая прибыль = 580·5 − 2 500 = €398,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance