Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €8 000 в конце каждого года в течение 6 лет. Процентная ставка — 8 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €8 000i = 8%n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €8 000 под 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €125 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €8 000A = €1254,2% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €400 000 сегодня. Он приносит €40 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 1 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €40 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €10 000 приносит €2 000 в конце каждого года в течение 10 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 10

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 8 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 4%n = 8

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 6 лет и продаётся за €900. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 6P = €900

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €10 000 000, привилегированными акциями стоимостью €2 000 000 и долгом стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 6%. Ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €10 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 0,9 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,2. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,5. Ставка налога — 20%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €50 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €10 000p = €50v = €45прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €21 за единицу, переменные затраты — €6 на единицу, постоянные — €12 000 в год. Плановые продажи — 1 200 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €12 000p = €21v = €6план = 1 200

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 36983 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6302)/0,08 = 4,623

Приведённая стоимость

PV = 8 000·4,623 = €36 983,04

Ответ

PV = €36 983,04

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 73 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0035/125 = 0,776

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,776)/ln(1,004) = 72,58

Округляем вверх до целых платежей

После 72 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 73

Ответ

N = 73 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 44444 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 40 000/(0,1 − 0,01) = 444 444,44

NPV

NPV = 444 444,44 − 400 000 = €44 444,44

Ответ

NPV = €44 444,44

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 15,1 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 000 = 5

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

Ответ

IRR = 15,1%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1272 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,02, N = 16

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,7284)/0,02 = €543,11

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7284 = €728,45

Цена

P = €1 271,55

Ответ

P = €1 271,55

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,968 %

Уравнение для доходности

€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(4%) = €947,58, P(5%) = €898,49

YTM = 4,968%

Ответ

YTM = 4,968%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,056 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 10 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €18 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·12% + 0,1111·8% + 0,3333·6%·(1 − 0,25) = 9,056%

Ответ

WACC = 9,056%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,18 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,2) = 0,7759

Пересчёт при новом D/E

β_L = 0,7759·(1 + 0,8·1,5) = 1,707

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,707·4,5% = 11,18%

Ответ

r_e = 11,18%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 50 − 45 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (10 000 + 6 000)/5 = 3 200

Ответ

Q = 3 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 200 − 800)/1 200·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance