Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €500 в конце каждого года в течение 7 лет. Процентная ставка — 7 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €500i = 7%n = 7

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €15 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €20 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €10 000, €5 000, €6 000, €5 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 5 000CF₃ = 6 000CF₄ = 5 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €5 000 в конце каждого года в течение 9 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €5 000n = 9

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 3 лет. Доходность к погашению — 3,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 3,5%n = 3

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 5 лет и продаётся за €1 045. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 5P = €1 045

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,5 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,25. Компания планирует увеличить это соотношение до 1,25. Ставка налога — 25,8%, безрисковая ставка — 1%, рыночная премия за риск — 5,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 25,8%r_f = 1%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €25 за единицу при переменных затратах €20 на единицу. Постоянные затраты — €5 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €5 000p = €25v = €20прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц в месяц по €60 за каждую при переменных затратах €45 на единицу и постоянных затратах €15 000 в месяц. Переменные затраты растут на €3 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 500p = €60v = €45 → €48F = €15 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 2695 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6227)/0,07 = 5,389

Приведённая стоимость

PV = 500·5,389 = €2 694,64

Ответ

PV = €2 694,64

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 340 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8456

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €340,03

Ответ

A = €340,03

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 1984 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 5 000/1,166 = 4 286,69

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 5 000/1,36 = 3 675,15

Сложите

NPV = €1 984,10

Ответ

NPV = €1 984,10

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 13,7 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 25 000/5 000 = 5

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 13%: 5,132

i = 14%: 4,946

IRR = 13,7%

Ответ

IRR = 13,7%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1028 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,0175, N = 6

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,9011)/0,0175 = €127,10

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,9011 = €901,14

Цена

P = €1 028,24

Ответ

P = €1 028,24

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 2,044 %

Уравнение для доходности

€1 045 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(2%) = €1 047,13, P(3%) = €1 000,00

YTM = 2,044%

Ответ

YTM = 2,044%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4%·(1 − 0,25) = 9%

Ответ

WACC = 9%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14,41 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,25) = 1,265

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,265·(1 + 0,742·1,25) = 2,439

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 2,439·5,5% = 14,41%

Ответ

r_e = 14,41%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 25 − 20 = €5

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (5 000 + 5 000)/5 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1875 ед.

Текущая прибыль

Π = 1 500·(60 − 45) − 15 000 = €7 500

Новый маржинальный доход на единицу

60 − 48 = €12

Объём для той же прибыли

Q = (15 000 + 7 500)/12 = 1 875

Ответ

Q = 1 875 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance