Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €25 000. Счёт даёт 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €25 0006% / 12n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €25 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня. Он приносит €7 500 в конце каждого года в течение 7 лет, а затем может быть продан за €10 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €10 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €19 500, €27 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 27 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 5,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 7% погашается через 8 лет и продаётся за €1 130. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 7%n = 8P = €1 130

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €41,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 28%. Бета акции — 0,6, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €26, переменные затраты — €6 на единицу. Постоянные затраты — €24 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €12 000 после уплаты налога?

p = €26v = €6F = €24 000T = 25%прибыль после налога = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €33 за единицу, переменные затраты — €25 на единицу, постоянные — €6 400 в год. Плановые продажи — 1 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 400p = €33v = €25план = 1 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 22180 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·2 = 24

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,127 = €22 179,64

Ответ

PV = €22 179,64

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 379,8 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €379,84

Ответ

A = €379,84

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 4883 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

7 500·5,206 = 39 047,78

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

10 000/1,714 = 5 834,90

NPV

NPV = −40 000 + 39 047,78 + 5 834,90 = €4 882,68

Ответ

NPV = €4 882,68

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 10,07 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 41,32

NPV(15%) = −2 627,60

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·41,32/(41,32 − (−2 627,60)) = 10,08%

точно: NPV(10,07%) = 0 → IRR = 10,07%

Ответ

IRR = 10,07%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 956,8 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,0275, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,7624)/0,0275 = €194,40

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7624 = €762,40

Цена

P = €956,80

Ответ

P = €956,80

Доходность выше купонной ставки, поэтому облигация продаётся с дисконтом.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,989 %

Уравнение для доходности

€1 130 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(4%) = €1 201,98, P(5%) = €1 129,26

YTM = 4,989%

Ответ

YTM = 4,989%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,807 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·10% + 0,6667·5%·(1 − 0,258) = 5,807%

Ответ

WACC = 5,807%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,582 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€41,00 = €41 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6% = 6,1%

Веса

V = €80 200 000, E/V = 0,5112, D/V = 0,4888

WACC

WACC = 0,5112·6,1% + 0,4888·7%·(1 − 0,28) = 5,582%

Ответ

WACC = 5,582%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

12 000/(1 − 0,25) = €16 000

Требуемое количество единиц

Q = (24 000 + 16 000)/20 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 400/8 = 800

Запас финансовой прочности

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance