Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Аннуитет выплачивает €5 000 в конце каждого года в течение 8 лет. Процентная ставка — 4 % годовых. Найдите приведённую стоимость PV аннуитета.

A = €5 000i = 4%n = 8

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 13 лет вам нужно €30 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €30 0006% / 12N = 156

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €50 000 сегодня, служит 9 лет, а его эксплуатация обходится в €1 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €50 000M = €1 000n = 9r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €40 000 и приносит €28 000, €18 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 6 лет. Доходность к погашению — 7% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 7% двумя полугодовыми платежами и погашается через 8 лет. Она продаётся за €888. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 7% (2×)n = 8P = €888

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €2 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €8 000 000, стоимость собственного капитала — 11%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 7%, 11 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 079. Ставка налога — 20%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €8 000 000r_e = 11%облигации: 2 000 × €1 079купон = 7%n = 11T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €49, переменные затраты — €45 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €8 000 после уплаты налога?

p = €49v = €45F = €20 000T = 20%прибыль после налога = €8 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €14 при переменных затратах €10; изделие B — по €25 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €11 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €14, v_A = €10p_B = €25, v_B = €15A : B = 3 : 1F = €11 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 33664 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7307)/0,04 = 6,733

Приведённая стоимость

PV = 5 000·6,733 = €33 663,72

Ответ

PV = €33 663,72

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 127,4 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·13 = 156

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,005/(2,177 − 1) = €127,42

Ответ

A = €127,42

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 9004 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁹)/0,08 = 6,247

Цена покупки в пересчёте на год

50 000/6,247 = 8 003,99

EAC

EAC = 8 003,99 + 1 000 = €9 003,99

Ответ

EAC = €9 003,99

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 11,49 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 743,80

NPV(15%) = −1 663,52

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·743,80/(743,80 − (−1 663,52)) = 11,54%

точно: NPV(11,49%) = 0 → IRR = 11,49%

Ответ

IRR = 11,49%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1048 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,035, N = 12

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,6618)/0,035 = €386,53

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6618 = €661,78

Цена

P = €1 048,32

Ответ

P = €1 048,32

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,993 %

За период

C = €35,00, N = 16

Численное решение

i = 4,497% за полгода

YTM

YTM = 2·4,497% = 8,993%

Ответ

YTM = 8,993%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,383 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·3,5%·(1 − 0,21) = 5,383%

Ответ

WACC = 5,383%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,683 %

Стоимость долга (YTM)

1079 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,998%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 079 = €2 158 000

V = €10 158 000, E/V = 0,7876, D/V = 0,2124

WACC

WACC = 0,7876·11% + 0,2124·5,998%·(1 − 0,2) = 9,683%

Ответ

WACC = 9,683%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 7500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

8 000/(1 − 0,2) = €10 000

Требуемое количество единиц

Q = (20 000 + 10 000)/4 = 7 500

Ответ

Q = 7 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €10

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·4 + 1·10)/4 = €5,50

Число единиц безубыточности

Q = 11 000/5,5 = 2 000

A: 1 500, B: 500

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance