Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под 8 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 14 лет.

PV = €20 000r = 8%t = 14

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 7 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0004,8% / 12N = 84

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €19 000, €21 000, €21 000, €16 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 21 000CF₃ = 21 000CF₄ = 16 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект A стоит €10 000 и приносит €6 000, €4 000, €2 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Проект B стоит €20 000 и приносит €5 500, €8 500, €10 500. Найдите точку Фишера (ставку пересечения) r*, при которой оба проекта имеют одинаковую NPV, в процентах.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −20 000, 5 500, 8 500, 10 500

r* = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 10 лет и продаётся за €835. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 10P = €835

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €49,00 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 020 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €40 за единицу при переменных затратах €30 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €10 000p = €40v = €30прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €12 за единицу, переменные затраты — €4 на единицу, постоянные — €9 600 в год. Плановые продажи — 1 380 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €9 600p = €12v = €4план = 1 380

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 61297 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,08·14 = 1,12

e^1,12 = 3,065

Будущая стоимость

FV = 20 000·3,065 = €61 297,08

Ответ

FV = €61 297,08

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 4484 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 84

A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁸⁴) = €351,00

Всего процентов

I = N·A − P = 84·351 − 25 000 = €4 484,26

Ответ

I = €4 484,26

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −4643 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 19 000/1,15 = 16 521,74

CF₂/(1 + 0,15)² = 21 000/1,322 = 15 879,02

CF₃/(1 + 0,15)³ = 21 000/1,521 = 13 807,84

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 16 000/1,749 = 9 148,05

Сложите

NPV = €−4 643,35

Ответ

NPV = €−4 643,35

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: r* = 8,566 %

Ставка пересечения (точка Фишера): ставка дисконтирования, при которой два проекта имеют одинаковую NPV. Это IRR разности их денежных потоков (B − A). Ниже неё больше NPV у проекта с более поздними и крупными денежными потоками; выше неё выигрывает другой.

Разность денежных потоков

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 500 − 6 000 = −500

ΔCF₂ = 8 500 − 4 000 = 4 500

ΔCF₃ = 10 500 − 2 000 = 8 500

IRR разности

NPV_Δ(8%) = 142,64

NPV_Δ(9%) = −107,60

r* = 8,566%

Ответ

r* = 8,566%

Проверка: при 8,566% обе NPV равны €483,28.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1082 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €25,00, i = 0,02, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€25,00·(1 − 0,673)/0,02 = €408,79

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,673 = €672,97

Цена

P = €1 081,76

Ответ

P = €1 081,76

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 8,517 %

Уравнение для доходности

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Численное решение

P(8%) = €865,80, P(9%) = €807,47

YTM = 8,517%

Ответ

YTM = 8,517%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,662 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9% + 0,2308·4%·(1 − 0,2) = 7,662%

Ответ

WACC = 7,662%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,143 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€49,00 = €122 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·4,5% = 8,9%

Веса

V = €142 900 000, E/V = 0,8572, D/V = 0,1428

WACC

WACC = 0,8572·8,9% + 0,1428·5%·(1 − 0,28) = 8,143%

Ответ

WACC = 8,143%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 40 − 30 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/10 = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 9 600/8 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 380 − 1 200)/1 380·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance