Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €10 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 2 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 5 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €10 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €15 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €15 0006% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €17 000, €19 000, €21 000, €18 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 19 000CF₃ = 21 000CF₄ = 18 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €13 500, €12 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 12 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 9 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 038 при доходности к погашению 3,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 9P = €1 038YTM = 3,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 9%) продаётся за €1 140. Эмитент может досрочно погасить её через 5 лет по цене отзыва €1 090. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 9%P = €1 140цена отзыва = €1 090отзыв через 5 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €54,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 21%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 1,5%, доходность рынка — 6%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €25, переменные затраты — €20 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €25v = €20F = €6 000T = 25%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €20 при переменных затратах €15; изделие B — по €25 при переменных затратах €10. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €11 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €25, v_B = €10A : B = 2 : 3F = €11 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 333333 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,05 − 0,02) = 10 000/0,03 = €333 333,33

Ответ

PV = €333 333,33

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 248,6 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 15 000·0,005/(1 − 0,6983) = €248,59

Ответ

A = €248,59

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 11712 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 17 000/1,12 = 15 178,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 21 000/1,405 = 14 947,39

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 18 000/1,574 = 11 439,33

Сложите

NPV = €11 711,97

Ответ

NPV = €11 711,97

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 18,24 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(15%) = 812,85

NPV(20%) = −416,67

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 15 + 5·812,85/(812,85 − (−416,67)) = 18,31%

точно: NPV(18,24%) = 0 → IRR = 18,24%

Ответ

IRR = 18,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 3,999 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,035)⁻⁹ = €733,73

Купон

C = (1038 − 733,73)/7,608 = €39,99

Купонная ставка

c = 39,99/1000 = 3,999%

Ответ

c = 3,999%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 7,134 %

Уравнение для доходности

1140 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Численное решение

y = 7%: €1 146,17

y = 8%: €1 101,18

YTC = 7,134%

Ответ

YTC = 7,134%

Доходность к погашению равна 7,006%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,569 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·8% + 0,07692·3%·(1 − 0,2) = 7,569%

Ответ

WACC = 7,569%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,902 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€54,50 = €136 250 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·4,5% = 9,6%

Веса

V = €155 450 000, E/V = 0,8765, D/V = 0,1235

WACC

WACC = 0,8765·9,6% + 0,1235·5%·(1 − 0,21) = 8,902%

Ответ

WACC = 8,902%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Требуемое количество единиц

Q = (6 000 + 4 000)/5 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €5, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·5 + 3·15)/5 = €11,00

Число единиц безубыточности

Q = 11 000/11 = 1 000

A: 400, B: 600

Ответ

Q = 1 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance