Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 15 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €100 в конце каждого месяца в течение 29 лет. Счёт даёт 2,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1002,4% / 12N = 348

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €21 000 в конце каждого года в течение 5 лет. Стоимость капитала — 6 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 21 000CF₂ = 21 000CF₃ = 21 000CF₄ = 21 000CF₅ = 21 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 000, €5 000, €4 000 в конце годов с 1-го по 3-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 11 лет. Её доходность к погашению меняется с 8% до 10%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 6%n = 11y₁ = 8%y₂ = 10%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 7% двумя полугодовыми платежами и погашается через 12 лет. Она продаётся за €1 341. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 7% (2×)n = 12P = €1 341

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €6 000 000, привилегированными акциями стоимостью €500 000 и долгом стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость привилегированного капитала — 7%, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €41,50 за штуку и 20 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 2,5%, доходность рынка — 7,5%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €40, переменные затраты — €30 на единицу. Постоянные затраты — €15 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 20 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €6 000 после уплаты налога?

p = €40v = €30F = €15 000T = 20%прибыль после налога = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €19 при переменных затратах €15; изделие B — по €38 при переменных затратах €30. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €19, v_A = €15p_B = €38, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €16 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 16,08 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,15/12 = 0,0125

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0125)¹² − 1 = 1,161 − 1 = 16,08%

Ответ

EAR = 16,08%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 50216 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·29 = 348

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,004 − 1)/0,002 = €50 216,01

Ответ

FV = €50 216,01

Сами вы внесли €34 800; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,232 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 21 000/1,06 = 19 811,32 → Σ = 19 811,32

год 2: 21 000/1,124 = 18 689,93 → Σ = 38 501,25

год 3: 21 000/1,191 = 17 632,00 → Σ = 56 133,25

год 4: 21 000/1,262 = 16 633,97 → Σ = 72 767,22

Доля последнего года

DPB = 3 + 3 866,75/16 633,97 = 3,232

Ответ

DPB = 3,232 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,857 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 12,77 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

4 000·1,1² = 4 840,00

5 000·1,1¹ = 5 500,00

4 000·1,1⁰ = 4 000,00

TV = 14 340,00

MIRR

MIRR = (14 340,00/10 000)^1/3 − 1 = 12,77%

Ответ

MIRR = 12,77%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −117 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €60,00, i = 0,08, N = 11

€60,00·(1 − 0,4289)/0,08 + €1 000·0,4289 = €428,34 + €428,88 = €857,22

Цена при новой доходности

C = €60,00, i = 0,1, N = 11

€60,00·(1 − 0,3505)/0,1 + €1 000·0,3505 = €389,70 + €350,49 = €740,20

Изменение

ΔP = 740,20 − 857,22 = −€117,02

Ответ

ΔP = −€117,02

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,496 %

За период

C = €35,00, N = 24

Численное решение

i = 1,748% за полгода

YTM

YTM = 2·1,748% = 3,496%

Ответ

YTM = 3,496%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,628 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 6 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,48, P_s/V = 0,04, D/V = 0,48

WACC

WACC = 0,48·11% + 0,04·7% + 0,48·3%·(1 − 0,258) = 6,628%

Ответ

WACC = 6,628%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,16 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€41,50 = €103 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·5% = 8%

Веса

V = €123 750 000, E/V = 0,8384, D/V = 0,1616

WACC

WACC = 0,8384·8% + 0,1616·4%·(1 − 0,3) = 7,16%

Ответ

WACC = 7,16%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2250 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

6 000/(1 − 0,2) = €7 500

Требуемое количество единиц

Q = (15 000 + 7 500)/10 = 2 250

Ответ

Q = 2 250 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2500 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €4, cm_B = €8

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·4 + 3·8)/5 = €6,40

Число единиц безубыточности

Q = 16 000/6,4 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Ответ

Q = 2 500 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance