Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 5 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 5

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €12 000 под 3 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €225 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €12 000A = €2253% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €50 000 сегодня и приносит €17 000 в конце каждого года в течение 4 лет. Стоимость капитала — 5 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000CF₄ = 17 000

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €150 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €16 500 и растёт на 3 % в год до последнего денежного потока в конце года 9. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €16 500g = 3%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 3%) при доходности к погашению 5%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 4,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 11y₀ = 5%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 6 лет и продаётся за €950. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 6P = €950

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €5 000 000 и долг стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 500 000 акций по €25,50 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,8, безрисковая ставка — 1%, доходность рынка — 5,5%. Найдите WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €24 за единицу при переменных затратах €4 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €50 000p = €24v = €4прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €50 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €6 000 в год. Плановые продажи — 1 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 000p = €50v = €45план = 1 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 12539 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·5 = 20

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,196 = €12 539,15

Ответ

PV = €12 539,15

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 58 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,0025/225 = 0,8667

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8667)/ln(1,002) = 57,31

Округляем вверх до целых платежей

После 57 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 58

Ответ

N = 58 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 3,265 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 17 000/1,05 = 16 190,48 → Σ = 16 190,48

год 2: 17 000/1,103 = 15 419,50 → Σ = 31 609,98

год 3: 17 000/1,158 = 14 685,24 → Σ = 46 295,22

год 4: 17 000/1,216 = 13 985,94 → Σ = 60 281,16

Доля последнего года

DPB = 3 + 3 704,78/13 985,94 = 3,265

Ответ

DPB = 3,265 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,941 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −52928 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,03)/(1,12))⁹ = 0,4705

PV = 16 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,4705) = 97 072,38

NPV

NPV = 97 072,38 − 150 000 = −€52 927,62

Ответ

NPV = −€52 927,62

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 9,287 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €30,00, i = 0,05, N = 11

€30,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €249,19 + €584,68 = €833,87

Цена продажи

C = €30,00, i = 0,045, N = 10

€30,00·(1 − 0,6439)/0,045 + €1 000·0,6439 = €237,38 + €643,93 = €881,31

Доходность за период владения

HPR = (30 + 881,31 − 833,87)/833,87 = 9,287%

Ответ

HPR = 9,287%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,017 %

Уравнение для доходности

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Численное решение

P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67

YTM = 6,017%

Ответ

YTM = 6,017%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,044 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·3,5%·(1 − 0,3) = 9,044%

Ответ

WACC = 9,044%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,214 %

Рыночные стоимости

E = 2 500 000·€25,50 = €63 750 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·4,5% = 9,1%

Веса

V = €73 550 000, E/V = 0,8668, D/V = 0,1332

WACC

WACC = 0,8668·9,1% + 0,1332·3,5%·(1 − 0,3) = 8,214%

Ответ

WACC = 8,214%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 24 − 4 = €20

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (50 000 + 5 000)/20 = 2 750

Ответ

Q = 2 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance