Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 21 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 21%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €20 000 под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €300 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €20 000A = €3004,8% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €20 000, €17 000, €16 000, €22 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €50 000 приносит €10 500 в конце каждого года в течение 8 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €50 000CF = €10 500n = 8

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 306 при доходности к погашению 2,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €1 306YTM = 2,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 15 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 5%) продаётся за €1 239. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 050. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 5%P = €1 239цена отзыва = €1 050отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €4 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 8%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €58,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,2, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 9,5%. Найдите WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €55 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €20 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €20 000p = €55v = €45прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €18 при переменных затратах €15; изделие B — по €30 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 5 единиц A на каждые 2 единиц B. Постоянные затраты — €18 000 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €18, v_A = €15p_B = €30, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €18 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 23,14 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,21/12 = 0,0175

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,0175)¹² − 1 = 1,231 − 1 = 23,14%

Ответ

EAR = 23,14%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 78 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,004/300 = 0,7333

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,7333)/ln(1,004) = 77,69

Округляем вверх до целых платежей

После 77 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 78

Ответ

N = 78 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 18385 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 20 000/1,07 = 18 691,59

CF₂/(1 + 0,07)² = 17 000/1,145 = 14 848,46

CF₃/(1 + 0,07)³ = 16 000/1,225 = 13 060,77

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 22 000/1,311 = 16 783,69

Сложите

NPV = €18 384,51

Ответ

NPV = €18 384,51

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 13,23 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 50 000/10 500 = 4,762

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 13%: 4,799

i = 14%: 4,639

IRR = 13,23%

Ответ

IRR = 13,23%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 5,996 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁰ = €781,20

Купон

C = (1306 − 781,20)/8,752 = €59,96

Купонная ставка

c = 59,96/1000 = 5,996%

Ответ

c = 5,996%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 50 %

Уравнение для доходности

1239 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Численное решение

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Ответ

YTC = 50%

Доходность к погашению равна 2,998%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,85 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·3%·(1 − 0,25) = 6,85%

Ответ

WACC = 6,85%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,691 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€58,00 = €58 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·5,5% = 10,6%

Веса

V = €67 600 000, E/V = 0,858, D/V = 0,142

WACC

WACC = 0,858·10,6% + 0,142·6%·(1 − 0,3) = 9,691%

Ответ

WACC = 9,691%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2600 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 55 − 45 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (20 000 + 6 000)/10 = 2 600

Ответ

Q = 2 600 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2800 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €15

Средневзвешенный маржинальный доход

(5·3 + 2·15)/7 = €6,43

Число единиц безубыточности

Q = 18 000/6,429 = 2 800

A: 2 000, B: 800

Ответ

Q = 2 800 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance