Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €8 000 под номинальную ставку 3 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 6 лет.

PV = €8 0003% / 12n = 6

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €500 в конце каждого месяца в течение 13 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €5007,2% / 12N = 156

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €29 000, €37 000, €19 000, €21 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 37 000CF₃ = 19 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €6 000 и растёт на 2 % в год до последнего денежного потока в конце года 10. Стоимость капитала — 10 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 000g = 2%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация торгуется по €1 100 при доходности к погашению 4% (ежегодная капитализация) и дюрации Маколея 7,2 лет. С помощью модифицированной дюрации оцените новую цену P, если доходность вырастет на 150 базисных пунктов.

P₀ = €1 100y = 4%D = 7,2Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €15 000 000, стоимость собственного капитала — 10%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 8 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €905. Ставка налога — 30%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €15 000 000r_e = 10%облигации: 2 000 × €905купон = 4%n = 8T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €28 за единицу при переменных затратах €20 на единицу. Постоянные затраты — €40 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €40 000p = €28v = €20прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €27 за единицу, переменные затраты — €15 на единицу, постоянные — €48 000 в год. Плановые продажи — 5 000 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €48 000p = €27v = €15план = 5 000

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 9576 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·6 = 72

Будущая стоимость

FV = 8 000·(1 + 0,0025)⁷² = 8 000·1,197 = €9 575,59

Ответ

FV = €9 575,59

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 128553 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·13 = 156

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,543 − 1)/0,006 = €128 553,39

Ответ

FV = €128 553,39

Сами вы внесли €78 000; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 19869 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 29 000/1,05 = 27 619,05

CF₂/(1 + 0,05)² = 37 000/1,103 = 33 560,09

CF₃/(1 + 0,05)³ = 19 000/1,158 = 16 412,91

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 21 000/1,216 = 17 276,75

Сложите

NPV = €19 868,80

Ответ

NPV = €19 868,80

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −10248 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,02)/(1,1))¹⁰ = 0,47

PV = 6 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,47) = 39 751,87

NPV

NPV = 39 751,87 − 50 000 = −€10 248,13

Ответ

NPV = −€10 248,13

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1093 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €20,00, i = 0,015, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€20,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €372,42

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7207 = €720,69

Цена

P = €1 093,10

Ответ

P = €1 093,10

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 985,8 €

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифицированная дюрация

D_mod = 7,2/1,04 = 6,923

Оценка изменения цены

%ΔP ≈ −6,923·(0,015) = −10,38%

P ≈ 1100·(1 − 0,1038) = €985,77

Ответ

P = €985,77

Дюрация даёт линейную оценку; при больших изменениях доходности из-за выпуклости фактическая цена немного выше.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 11,15 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·3,5%·(1 − 0,258) = 11,15%

Ответ

WACC = 11,15%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,338 %

Стоимость долга (YTM)

905 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5,5%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€905 = €1 810 000

V = €16 810 000, E/V = 0,8923, D/V = 0,1077

WACC

WACC = 0,8923·10% + 0,1077·5,5%·(1 − 0,3) = 9,338%

Ответ

WACC = 9,338%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 28 − 20 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/8 = 6 500

Ответ

Q = 6 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 48 000/12 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (5 000 − 4 000)/5 000·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance