Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €2 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Найдите стоимость FV инвестиции через 9 лет.

PV = €2 0006% / 12n = 9

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 25 лет. Ставка — 3 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €150 0003% / 12N = 300

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €400 000 сегодня. Он приносит €22 000 в конце первого года, а затем денежный поток растёт на 3 % в год бессрочно. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €22 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €80 000 приносит €23 000 в конце каждого года в течение 4 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €80 000CF = €23 000n = 4

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 8%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 6% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 8%YTM = 6%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 3 лет. Доходность к погашению — 3,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 4%n = 3YTM = 3,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €5 000 000. Её WACC равна 9,32%, стоимость долга до налогов — 5%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 9,32%r_d = 5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,2. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 1,5. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 7%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,2D/E = 1,5T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €10 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €14 000 в год и переменные затраты €13 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €10 000v_A = €18F_B = €14 000v_B = €13

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €11 при переменных затратах €8; изделие B — по €35 при переменных затратах €15. Они продаются в постоянной пропорции: 3 единиц A на каждые 1 единиц B. Постоянные затраты — €23 200 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €35, v_B = €15A : B = 3 : 1F = €23 200

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 3427 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·9 = 108

Будущая стоимость

FV = 2 000·(1 + 0,005)¹⁰⁸ = 2 000·1,714 = €3 427,40

Ответ

FV = €3 427,40

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 711,3 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,4728

A = 150 000·0,0025/(1 − 0,4728) = €711,32

Ответ

A = €711,32

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 40000 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Стоимость денежных потоков

PV = 22 000/(0,08 − 0,03) = 440 000,00

NPV

NPV = 440 000,00 − 400 000 = €40 000,00

Ответ

NPV = €40 000,00

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,835 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/23 000 = 3,478

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 5%: 3,546

i = 6%: 3,465

IRR = 5,835%

Ответ

IRR = 5,835%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1113 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €40,00, i = 0,03, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€40,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €451,84

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,6611 = €661,12

Цена

P = €1 112,96

Ответ

P = €1 112,96

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 2,887 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 40/1,035 = 38,65, t·PV = 38,65

t = 2: 40/1,071 = 37,34, t·PV = 74,68

t = 3: 1040/1,109 = 938,02, t·PV = 2 814,06

Дюрация

P = 1 014,01

D = 2 927,39/1 014,01 = 2,887

Ответ

D = 2,887 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 14 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

Долговая часть WACC

0,4545·5%·(1 − 0,258) = 1,686%

Стоимость собственного капитала

r_e = (9,32% − 1,686%)/0,5455 = 14%

Ответ

r_e = 14%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 18,72 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,2·(1 + 0,7·1,5) = 2,46

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,46·7% = 18,72%

Ответ

r_e = 18,72%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

10 000 + 18Q = 14 000 + 13Q

Находим Q

Q = (14 000 − 10 000)/(18 − 13) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3200 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €3, cm_B = €20

Средневзвешенный маржинальный доход

(3·3 + 1·20)/4 = €7,25

Число единиц безубыточности

Q = 23 200/7,25 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Ответ

Q = 3 200 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance