Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0004,8% / 12n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €150 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €22 000, €27 000, €28 000, €27 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 27 000CF₃ = 28 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €40 000 приносит €7 000 в конце каждого года в течение 9 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €40 000CF = €7 000n = 9

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 3%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 2,5%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает годовой купон 4% двумя полугодовыми платежами и погашается через 4 лет. Она продаётся за €897. Найдите её доходность к погашению YTM как годовую ставку (удвоенная полугодовая доходность) в процентах.

F = €1 000купон = 4% (2×)n = 4P = €897

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €10 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Найдите WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €12 000 000, стоимость собственного капитала — 12%. Её долг состоит из 2 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 7%, 12 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €1 041. Ставка налога — 20%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €12 000 000r_e = 12%облигации: 2 000 × €1 041купон = 7%n = 12T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 2 000 единиц по €24 за каждую. Переменные затраты — €12 на единицу, постоянные затраты — €12 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 2 000p = €24v = €12F = €12 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 1 500 единиц в месяц по €32 за каждую при переменных затратах €12 на единицу и постоянных затратах €20 000 в месяц. Переменные затраты растут на €5 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 1 500p = €32v = €12 → €17F = €20 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 13630 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·2 = 24

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,101 = €13 629,57

Ответ

PV = €13 629,57

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1075 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 150 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 074,65

Ответ

A = €1 074,65

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 23657 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 22 000/1,09 = 20 183,49

CF₂/(1 + 0,09)² = 27 000/1,188 = 22 725,36

CF₃/(1 + 0,09)³ = 28 000/1,295 = 21 621,14

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 27 000/1,412 = 19 127,48

Сложите

NPV = €23 657,46

Ответ

NPV = €23 657,46

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 10,2 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/7 000 = 5,714

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 10%: 5,759

i = 11%: 5,537

IRR = 10,2%

Ответ

IRR = 10,2%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1044 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €15,00, i = 0,0125, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€15,00·(1 − 0,78)/0,0125 = €263,99

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,78 = €780,01

Цена

P = €1 044,00

Ответ

P = €1 044,00

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 6,997 %

За период

C = €20,00, N = 8

Численное решение

i = 3,498% за полгода

YTM

YTM = 2·3,498% = 6,997%

Ответ

YTM = 6,997%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,7 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·7%·(1 − 0,258) = 10,7%

Ответ

WACC = 10,7%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,99 %

Стоимость долга (YTM)

1041 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 6,498%

Рыночные стоимости

D = 2 000·€1 041 = €2 082 000

V = €14 082 000, E/V = 0,8522, D/V = 0,1478

WACC

WACC = 0,8522·12% + 0,1478·6,498%·(1 − 0,2) = 10,99%

Ответ

WACC = 10,99%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 2 000·(24 − 12) = €24 000

Операционная прибыль

Π = 24 000 − 12 000 = €12 000

DOL

DOL = 24 000/12 000 = 2

Ответ

DOL = 2

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Текущая прибыль

Π = 1 500·(32 − 12) − 20 000 = €10 000

Новый маржинальный доход на единицу

32 − 17 = €15

Объём для той же прибыли

Q = (20 000 + 10 000)/15 = 2 000

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance