Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 24 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 24%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Вы вносите €5 000 в начале каждого года в течение 29 лет, первый взнос — сегодня. Счёт даёт 3 % годовых. Сколько будет на счёте в конце года 29? Найдите FV.

A = €5 000i = 3%n = 29

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €80 000 сегодня. Он приносит €17 500 в конце каждого года в течение 5 лет, а затем может быть продан за €8 000. Стоимость капитала — 12 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €80 000CF = €17 500S = €8 000n = 5r = 12%

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €25 000 приносит €6 000 в конце каждого года в течение 10 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 10

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 077 при доходности к погашению 5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €1 077YTM = 5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 3% погашается через 5 лет и продаётся за €935. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 3%n = 5P = €935

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €3 000 000. Её WACC равна 8,11%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 28%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 8,11%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций по €19,00 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 7%, ставка налога — 25,8%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 9%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 9%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €35 за единицу при переменных затратах €25 на единицу. Постоянные затраты — €50 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €50 000p = €35v = €25прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 250 единиц в месяц по €27 за каждую при переменных затратах €15 на единицу и постоянных затратах €18 000 в месяц. Переменные затраты растут на €3 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 250p = €27v = €15 → €18F = €18 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 25,44 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,24/2 = 0,12

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,12)² − 1 = 1,254 − 1 = 25,44%

Ответ

EAR = 25,44%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 232877 €

Коэффициент обычного аннуитета

((1 + 0,03)²⁹ − 1)/0,03 = 45,22

Аннуитет пренумерандо

Каждый взнос инвестирован на год дольше.

FV = 5 000·45,22·1,03 = €232 877,08

Ответ

FV = €232 877,08

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −12377 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость ежегодных денежных потоков

17 500·3,605 = 63 083,58

Приведённая стоимость ликвидационной стоимости

8 000/1,762 = 4 539,41

NPV

NPV = −80 000 + 63 083,58 + 4 539,41 = −€12 377,00

Ответ

NPV = −€12 377,00

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 20,18 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 20%: 4,192

i = 21%: 4,054

IRR = 20,18%

Ответ

IRR = 20,18%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 5,997 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,05)⁻¹⁰ = €613,91

Купон

C = (1077 − 613,91)/7,722 = €59,97

Купонная ставка

c = 59,97/1000 = 5,997%

Ответ

c = 5,997%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,48 %

Уравнение для доходности

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Численное решение

P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41

YTM = 4,48%

Ответ

YTM = 4,48%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,01 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Долговая часть WACC

0,3333·6%·(1 − 0,28) = 1,44%

Стоимость собственного капитала

r_e = (8,11% − 1,44%)/0,6667 = 10,01%

Ответ

r_e = 10,01%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,805 %

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€19,00 = €76 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·6% = 10,8%

Веса

V = €118 000 000, E/V = 0,6441, D/V = 0,3559

WACC

WACC = 0,6441·10,8% + 0,3559·7%·(1 − 0,258) = 8,805%

Ответ

WACC = 8,805%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 6200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 35 − 25 = €10

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/10 = 6 200

Ответ

Q = 6 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3000 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 250·(27 − 15) − 18 000 = €9 000

Новый маржинальный доход на единицу

27 − 18 = €9

Объём для той же прибыли

Q = (18 000 + 9 000)/9 = 3 000

Ответ

Q = 3 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance