Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €5 000 под номинальную ставку 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €5 0005% / 4n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €200 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 20 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €200 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €35 000, €23 000, €27 000. Стоимость капитала — 9 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 23 000CF₃ = 27 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €7 000, €5 500, €4 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 500CF₃ = 4 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 10 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 427 при доходности к погашению 3%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 10P = €1 427YTM = 3%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 4% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 9%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 4%n = 6YTM = 9%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €10 000 000, привилегированными акциями стоимостью €1 000 000 и долгом стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 11%, стоимость привилегированного капитала — 7,5%, стоимость долга до налогов — 4%. Ставка налога — 25%. Найдите WACC.

E = €10 000 000P_s = €1 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €52,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 30%. Бета акции — 1,3, безрисковая ставка — 2%, доходность рынка — 6,5%. Найдите WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 1 600 единиц по €26 за каждую. Переменные затраты — €20 на единицу, постоянные затраты — €6 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 1 600p = €26v = €20F = €6 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц по €40 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €10 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 8 %?

Q = 2 500p = €40v = €30F = €10 000%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 7080 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·7 = 28

Будущая стоимость

FV = 5 000·(1 + 0,0125)²⁸ = 5 000·1,416 = €7 079,96

Ответ

FV = €7 079,96

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 1233 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 200 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €1 233,14

Ответ

A = €1 233,14

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −2682 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 35 000/1,09 = 32 110,09

CF₂/(1 + 0,09)² = 23 000/1,188 = 19 358,64

CF₃/(1 + 0,09)³ = 27 000/1,295 = 20 848,95

Сложите

NPV = €−2 682,31

Ответ

NPV = €−2 682,31

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 35,26 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(35%) = 32,01

NPV(40%) = −553,94

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 35 + 5·32,01/(32,01 − (−553,94)) = 35,27%

точно: NPV(35,26%) = 0 → IRR = 35,26%

Ответ

IRR = 35,26%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 8,006 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁰ = €744,09

Купон

C = (1427 − 744,09)/8,53 = €80,06

Купонная ставка

c = 80,06/1000 = 8,006%

Ответ

c = 8,006%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 5,364 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 40/1,09 = 36,70, t·PV = 36,70

t = 2: 40/1,188 = 33,67, t·PV = 67,33

t = 3: 40/1,295 = 30,89, t·PV = 92,66

t = 4: 40/1,412 = 28,34, t·PV = 113,35

t = 5: 40/1,539 = 26,00, t·PV = 129,99

t = 6: 1040/1,677 = 620,12, t·PV = 3 720,71

Дюрация

P = 775,70

D = 4 160,74/775,70 = 5,364

Ответ

D = 5,364 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,971 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 10 000 000 + 1 000 000 + 6 000 000 = €17 000 000

E/V = 0,5882, P_s/V = 0,05882, D/V = 0,3529

WACC

WACC = 0,5882·11% + 0,05882·7,5% + 0,3529·4%·(1 − 0,25) = 7,971%

Ответ

WACC = 7,971%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 7,261 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€52,00 = €52 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·4,5% = 7,85%

Веса

V = €62 000 000, E/V = 0,8387, D/V = 0,1613

WACC

WACC = 0,8387·7,85% + 0,1613·6%·(1 − 0,3) = 7,261%

Ответ

WACC = 7,261%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 2,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 1 600·(26 − 20) = €9 600

Операционная прибыль

Π = 9 600 − 6 000 = €3 600

DOL

DOL = 9 600/3 600 = 2,667

Ответ

DOL = 2,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 13,33 %

Маржинальный доход и прибыль

CM = 2 500·10 = €25 000

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%

Ответ

%ΔΠ = +13,33%

Проверка: новая прибыль = 2 700·10 − 10 000 = €17 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance