Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €6 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 4 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 9 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €6 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €25 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет под 4,8 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько процентов I будет уплачено всего за весь срок кредита?

P = €25 0004,8% / 12N = 72

I = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €40 000 сегодня, служит 4 лет, а его эксплуатация обходится в €5 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €40 000M = €5 000n = 4r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €9 000, €18 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Вы покупаете облигацию со сроком до погашения 10 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) при доходности к погашению 7%. Через год, сразу после получения первого купона, вы продаёте её при доходности к погашению 7,5%. Найдите доходность за период владения HPR в процентах.

F = €1 000купон = 8%n = 10y₀ = 7%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 11 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 8%) продаётся за €1 158. Эмитент может досрочно погасить её через 5 лет по цене отзыва €1 080. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 8%P = €1 158цена отзыва = €1 080отзыв через 5 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €8 000 000, долг — €4 000 000. Её WACC равна 6,53%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 6,53%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 2 000 000 акций по €29,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3,5%, доходность рынка — 10%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €20 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €16 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €16 000p = €20v = €12прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 250 единиц по €36 за каждую при переменных затратах €30 на единицу и постоянных затратах €15 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 12 %?

Q = 6 250p = €36v = €30F = €15 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 120000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,09 − 0,04) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Ответ

PV = €120 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: I = 3822 €

Ежемесячный платёж

i = 0,004, N = 72

A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁷²) = €400,31

Всего процентов

I = N·A − P = 72·400,3 − 25 000 = €3 822,19

Ответ

I = €3 822,19

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 16544 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻⁴)/0,06 = 3,465

Цена покупки в пересчёте на год

40 000/3,465 = 11 543,66

EAC

EAC = 11 543,66 + 5 000 = €16 543,66

Ответ

EAC = €16 543,66

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,886 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 351,47

NPV(10%) = −1 528,93

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·351,47/(351,47 − (−1 528,93)) = 5,935%

точно: NPV(5,886%) = 0 → IRR = 5,886%

Ответ

IRR = 5,886%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: HPR = 3,892 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена покупки

C = €80,00, i = 0,07, N = 10

€80,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €561,89 + €508,35 = €1 070,24

Цена продажи

C = €80,00, i = 0,075, N = 9

€80,00·(1 − 0,5216)/0,075 + €1 000·0,5216 = €510,31 + €521,58 = €1 031,89

Доходность за период владения

HPR = (80 + 1 031,89 − 1 070,24)/1 070,24 = 3,892%

Ответ

HPR = 3,892%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 5,707 %

Уравнение для доходности

1158 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1080/(1 + y)⁵

Численное решение

y = 5%: €1 192,57

y = 6%: €1 144,03

YTC = 5,707%

Ответ

YTC = 5,707%

Доходность к погашению равна 5,997%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 7,995 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Долговая часть WACC

0,3333·4,5%·(1 − 0,2) = 1,2%

Стоимость собственного капитала

r_e = (6,53% − 1,2%)/0,6667 = 7,995%

Ответ

r_e = 7,995%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,748 %

Рыночные стоимости

E = 2 000 000·€29,50 = €59 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·6,5% = 8,7%

Веса

V = €97 400 000, E/V = 0,6057, D/V = 0,3943

WACC

WACC = 0,6057·8,7% + 0,3943·5%·(1 − 0,25) = 6,748%

Ответ

WACC = 6,748%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2625 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 20 − 12 = €8

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

Ответ

Q = 2 625 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 20 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 250·6 = €37 500

Π = 37 500 − 15 000 = €22 500

DOL

DOL = 37 500/22 500 = 1,667

Изменение прибыли

%ΔΠ = 1,667·(+12%) = +20%

Ответ

%ΔΠ = +20%

Проверка: новая прибыль = 7 000·6 − 15 000 = €27 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance