Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 20 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 20%m = 12

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 6 лет. Ставка — 3,6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €60 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €19 000, €28 000, €25 000. Стоимость капитала — 7,000000000000001 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 28 000CF₃ = 25 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €6 000, €6 000, €3 500 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 12 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 3 500

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 6% и погашается через 5 лет. Доходность к погашению — 7%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 6%n = 5YTM = 7%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €6 000 000 и долг стоимостью €4 000 000. Стоимость собственного капитала — 14%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Рыночная стоимость собственного капитала компании — €12 000 000, стоимость собственного капитала — 12%. Её долг состоит из 5 000 облигаций (номинал €1 000, ежегодный купон 4%, 7 лет до погашения), каждая из которых торгуется по €942. Ставка налога — 28%. Найдите WACC, используя доходность облигаций к погашению как стоимость долга до налогов.

E = €12 000 000r_e = 12%облигации: 5 000 × €942купон = 4%n = 7T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €30 000 в год и переменные затраты €15 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €34 800 в год и переменные затраты €9 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €30 000v_A = €15F_B = €34 800v_B = €9

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €14 за единицу, переменные затраты — €12 на единицу, постоянные — €4 000 в год. Плановые продажи — 2 300 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €4 000p = €14v = €12план = 2 300

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 21,94 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,2/12 = 0,01667

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,01667)¹² − 1 = 1,219 − 1 = 21,94%

Ответ

EAR = 21,94%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 123,7 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 8 000·0,003/(1 − 0,806) = €123,71

Ответ

A = €123,71

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2621 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 19 000/1,07 = 17 757,01

CF₂/(1 + 0,07)² = 28 000/1,145 = 24 456,28

CF₃/(1 + 0,07)³ = 25 000/1,225 = 20 407,45

Сложите

NPV = €2 620,74

Ответ

NPV = €2 620,74

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 24,56 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

4 500·1,12³ = 6 322,18

6 000·1,12² = 7 526,40

6 000·1,12¹ = 6 720,00

3 500·1,12⁰ = 3 500,00

TV = 24 068,58

MIRR

MIRR = (24 068,58/10 000)^1/4 − 1 = 24,56%

Ответ

MIRR = 24,56%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1128 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,0125, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,8404)/0,0125 = €287,34

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8404 = €840,37

Цена

P = €1 127,71

Ответ

P = €1 127,71

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,452 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 60/1,07 = 56,07, t·PV = 56,07

t = 2: 60/1,145 = 52,41, t·PV = 104,81

t = 3: 60/1,225 = 48,98, t·PV = 146,93

t = 4: 60/1,311 = 45,77, t·PV = 183,09

t = 5: 1060/1,403 = 755,77, t·PV = 3 778,83

Дюрация

P = 959,00

D = 4 269,74/959,00 = 4,452

Ответ

D = 4,452 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,552 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·14% + 0,4·4%·(1 − 0,28) = 9,552%

Ответ

WACC = 9,552%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,633 %

Стоимость долга (YTM)

942 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 5,002%

Рыночные стоимости

D = 5 000·€942 = €4 710 000

V = €16 710 000, E/V = 0,7181, D/V = 0,2819

WACC

WACC = 0,7181·12% + 0,2819·5,002%·(1 − 0,28) = 9,633%

Ответ

WACC = 9,633%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

30 000 + 15Q = 34 800 + 9Q

Находим Q

Q = (34 800 − 30 000)/(15 − 9) = 800

Ответ

Q = 800 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 13,04 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 4 000/2 = 2 000

Запас финансовой прочности

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13,04%

Ответ

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance