Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 6 лет вам нужно €25 000. Счёт даёт 3,6 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €25 0003,6% / 12n = 6

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы берёте в долг €10 000 под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией и погашаете €250 в конце каждого месяца. Через сколько месяцев кредит будет погашен (последний платёж может быть меньше)? Укажите число платежей N.

P = €10 000A = €2506% / 12

N = платежей

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 10 лет, а его эксплуатация обходится в €4 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 6 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €4 000n = 10r = 6%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €6 000, €6 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 3 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €1 042 при доходности к погашению 3%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 3P = €1 042YTM = 3%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 8 лет и продаётся за €910. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 8P = €910

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €4 000 000, долг — €5 000 000. Её WACC равна 7,13%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 28%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 7,13%r_d = 4,5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €20,50 за штуку и 40 000 облигаций рыночной стоимостью €1 050 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 3%, ставка налога — 21%. Бета акции — 0,8, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 8,5%. Найдите WACC.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €27 за единицу при переменных затратах €15 на единицу. Постоянные затраты — €14 400 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €14 400p = €27v = €15прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €55 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €15 000 в год. Плановые продажи — 1 880 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €15 000p = €55v = €45план = 1 880

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 20150 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,241 = €20 149,90

Ответ

PV = €20 149,90

2.Временная стоимость денег

Ответ: N = 45 платежей

Преобразуем формулу аннуитета

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,005/250 = 0,8

Решаем с помощью логарифмов

N = −ln(0,8)/ln(1,005) = 44,74

Округляем вверх до целых платежей

После 44 полных платежей остаётся небольшой долг, который погашает последний, меньший платёж.

N = 45

Ответ

N = 45 платежей

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 8076 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,06⁻¹⁰)/0,06 = 7,36

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/7,36 = 4 076,04

EAC

EAC = 4 076,04 + 4 000 = €8 076,04

Ответ

EAC = €8 076,04

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 13,07 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 413,22

NPV(15%) = −245,75

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·413,22/(413,22 − (−245,75)) = 13,14%

точно: NPV(13,07%) = 0 → IRR = 13,07%

Ответ

IRR = 13,07%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,485 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,03)⁻³ = €915,14

Купон

C = (1042 − 915,14)/2,829 = €44,85

Купонная ставка

c = 44,85/1000 = 4,485%

Ответ

c = 4,485%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 7,539 %

Уравнение для доходности

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(7%) = €940,29, P(8%) = €885,07

YTM = 7,539%

Ответ

YTM = 7,539%

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,99 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

Долговая часть WACC

0,5556·4,5%·(1 − 0,28) = 1,8%

Стоимость собственного капитала

r_e = (7,13% − 1,8%)/0,4444 = 11,99%

Ответ

r_e = 11,99%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,938 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€20,50 = €102 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·5,5% = 7,4%

Веса

V = €144 500 000, E/V = 0,7093, D/V = 0,2907

WACC

WACC = 0,7093·7,4% + 0,2907·3%·(1 − 0,21) = 5,938%

Ответ

WACC = 5,938%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2200 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 27 − 15 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (14 400 + 12 000)/12 = 2 200

Ответ

Q = 2 200 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20,21 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Запас финансовой прочности

MS = (1 880 − 1 500)/1 880·100 = 20,21%

Ответ

MS = 20,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance