Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 2 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 5 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0005% / 4n = 2

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €150 в конце каждого месяца в течение 8 лет. Счёт даёт 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €1504,2% / 12N = 96

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €30 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €8 000, €11 000, €11 000, €9 000. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 000CF₃ = 11 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €10 000 приносит €3 500 в конце каждого года в течение 4 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 4

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 7%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 7 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3%n = 7

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 7% и погашается через 3 лет. Доходность к погашению — 2,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 7%n = 3YTM = 2,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €6 000 000. Стоимость собственного капитала — 12%, стоимость заёмного капитала до налогов — 4,5%, ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €26,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €980 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 20%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 3%, доходность рынка — 10%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 10%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Компания продаёт 5 000 единиц по €17 за каждую. Переменные затраты — €12 на единицу, постоянные затраты — €10 000. Найдите степень операционного рычага DOL при этом объёме продаж.

Q = 5 000p = €17v = €12F = €10 000

DOL =

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €17 за единицу, переменные затраты — €12 на единицу, постоянные — €20 000 в год. Плановые продажи — 5 600 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €20 000p = €17v = €12план = 5 600

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 13581 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·2 = 8

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,104 = €13 580,98

Ответ

PV = €13 580,98

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 17079 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·8 = 96

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,399 − 1)/0,0035 = €17 079,36

Ответ

FV = €17 079,36

Сами вы внесли €14 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 2186 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 11 000/1,166 = 9 430,73

CF₃/(1 + 0,08)³ = 11 000/1,26 = 8 732,15

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 9 000/1,36 = 6 615,27

Сложите

NPV = €2 185,56

Ответ

NPV = €2 185,56

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 14,96 %

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Ответ

IRR = 14,96%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1251 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €35,00, i = 0,015, N = 14

Приведённая стоимость купонов

€35,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €439,02

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8118 = €811,85

Цена

P = €1 250,87

Ответ

P = €1 250,87

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 2,82 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 70/1,025 = 68,29, t·PV = 68,29

t = 2: 70/1,051 = 66,63, t·PV = 133,25

t = 3: 1070/1,077 = 993,60, t·PV = 2 980,80

Дюрация

P = 1 128,52

D = 3 182,35/1 128,52 = 2,82

Ответ

D = 2,82 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,2 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,2) = 9,2%

Ответ

WACC = 9,2%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,9 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€26,00 = €26 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·7% = 13,5%

Веса

V = €35 800 000, E/V = 0,7263, D/V = 0,2737

WACC

WACC = 0,7263·13,5% + 0,2737·5%·(1 − 0,2) = 10,9%

Ответ

WACC = 10,9%

9.Анализ безубыточности

Ответ: DOL = 1,667

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Общий маржинальный доход

CM = 5 000·(17 − 12) = €25 000

Операционная прибыль

Π = 25 000 − 10 000 = €15 000

DOL

DOL = 25 000/15 000 = 1,667

Ответ

DOL = 1,667

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Запас финансовой прочности

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance