Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Ожидается, что объект недвижимости принесёт в следующем году чистую арендную плату €8 000. Ожидается, что арендная плата будет расти на 1 % в год бессрочно. Требуемая доходность — 6 % годовых. Найдите стоимость PV объекта сегодня.

C₁ = €8 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €8 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 4 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €8 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €30 000, €25 000, €26 000. Стоимость капитала — 15 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 25 000CF₃ = 26 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €20 000 и приносит €10 500, €11 500, €12 500 в конце лет с 1 по 3. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 11 500CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 5 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €916 при доходности к погашению 6%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 5P = €916YTM = 6%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 5% погашается через 8 лет и продаётся за €1 140. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 5%n = 8P = €1 140

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

Компания финансируется обыкновенными акциями стоимостью €8 000 000, привилегированными акциями стоимостью €2 000 000 и долгом стоимостью €3 000 000. Стоимость собственного капитала — 10%, стоимость привилегированного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 5%. Ставка налога — 20%. Найдите WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 4 000 000 акций, торгующихся по €38,00; балансовая стоимость её собственного капитала — €91 200 000. Она только что выплатила дивиденд €1,70 на акцию, дивиденды растут на 4% в год. Рыночная стоимость её долга — €152 000 000, стоимость долга до налогов — 3%. Ставка налога — 20%. Найдите WACC, используя для стоимости собственного капитала модель роста дивидендов.

N = 4 000 000P₀ = €38,00балансовый собственный капитал = €91 200 000D₀ = €1,70g = 4%D = €152 000 000r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €42 за единицу при переменных затратах €30 на единицу. Постоянные затраты — €14 400 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €6 000?

F = €14 400p = €42v = €30прибыль = €6 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт два изделия. Изделие A продаётся по €20 при переменных затратах €15; изделие B — по €42 при переменных затратах €30. Они продаются в постоянной пропорции: 2 единиц A на каждые 3 единиц B. Постоянные затраты — €18 400 в месяц. Найдите общее число единиц Q (A и B вместе), необходимое для безубыточности.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €42, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €18 400

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 160000 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Растущая бессрочная рента

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,06 − 0,01) = 8 000/0,05 = €160 000,00

Ответ

PV = €160 000,00

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 187,9 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 8 000·0,005/(1 − 0,7871) = €187,88

Ответ

A = €187,88

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −12914 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 30 000/1,15 = 26 086,96

CF₂/(1 + 0,15)² = 25 000/1,322 = 18 903,59

CF₃/(1 + 0,15)³ = 26 000/1,521 = 17 095,42

Сложите

NPV = €−12 914,03

Ответ

NPV = €−12 914,03

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 31,96 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(30%) = 571,23

NPV(35%) = −831,68

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 30 + 5·571,23/(571,23 − (−831,68)) = 32,04%

точно: NPV(31,96%) = 0 → IRR = 31,96%

Ответ

IRR = 31,96%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 4,006 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,06)⁻⁵ = €747,26

Купон

C = (916 − 747,26)/4,212 = €40,06

Купонная ставка

c = 40,06/1000 = 4,006%

Ответ

c = 4,006%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 3,005 %

Уравнение для доходности

€1 140 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(3%) = €1 140,39, P(4%) = €1 067,33

YTM = 3,005%

Ответ

YTM = 3,005%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 8,308 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,6154·10% + 0,1538·8% + 0,2308·5%·(1 − 0,2) = 8,308%

Ответ

WACC = 8,308%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 5,526 %

Стоимость собственного капитала

D₁ = 1,7·1,04 = €1,77

r_e = 1,768/38 + 0,04 = 8,653%

Рыночные стоимости

E = 4 000 000·€38,00 = €152 000 000

V = €304 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,653% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 5,526%

Ответ

WACC = 5,526%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1700 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 42 − 30 = €12

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (14 400 + 6 000)/12 = 1 700

Ответ

Q = 1 700 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2000 ед.

Безубыточность при ассортименте продаж: если изделия продаются в постоянной пропорции, используйте средневзвешенный маржинальный доход: взвесьте p − v каждого изделия по его доле в количестве единиц. Число единиц безубыточности = F/(средневзвешенный маржинальный доход), затем снова разделите в пропорции ассортимента.

Маржинальный доход

cm_A = €5, cm_B = €12

Средневзвешенный маржинальный доход

(2·5 + 3·12)/5 = €9,20

Число единиц безубыточности

Q = 18 400/9,2 = 2 000

A: 800, B: 1 200

Ответ

Q = 2 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance