Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Кредитная карта начисляет номинальную процентную ставку 20 % годовых с полугодовой капитализацией. Найдите эффективную годовую ставку EAR в процентах.

r = 20%m = 2

EAR = %

2.Временная стоимость денегСложная

Ипотечный кредит €250 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 30 лет под 5,4 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько ещё остаётся должен заёмщик сразу после платежа в конце года 15? Найдите остаток долга B.

P = €250 0005,4% / 12N = 360k = 180

B = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €45 000 даёт в конце лет с 1 по 3 такие денежные потоки: €22 000, €11 000, €17 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 11 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 и приносит €23 500, €31 000 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 31 000

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 11 лет. Доходность к погашению — 3% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 3%n = 11

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 с годовым купоном 6% погашается через 8 лет и продаётся за €1 100. Найдите её доходность к погашению YTM в процентах.

F = €1 000купон = 6%n = 8P = €1 100

YTM = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €12 000 000 и долг стоимостью €1 000 000. Стоимость собственного капитала — 13%, стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 21%. Найдите WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 1,1. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 0,4. Ставка налога — 25,8%, безрисковая ставка — 1,5%, рыночная премия за риск — 5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 1,1D/E = 0,4T = 25,8%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие продаётся по €34, переменные затраты — €30 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц, прибыль облагается налогом по ставке 25 %. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получать €3 000 после уплаты налога?

p = €34v = €30F = €10 000T = 25%прибыль после налога = €3 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €35 за единицу, переменные затраты — €20 на единицу, постоянные — €30 000 в год. Плановые продажи — 2 500 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €30 000p = €35v = €20план = 2 500

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: EAR = 21 %

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка за период

r/m = 0,2/2 = 0,1

Наращение за один год

EAR = (1 + 0,1)² − 1 = 1,21 − 1 = 21%

Ответ

EAR = 21%

Если проценты начисляются чаще одного раза в год, EAR всегда выше номинальной ставки.

2.Временная стоимость денег

Ответ: B = 172931 €

Ежемесячный платёж

i = 0,0045, N = 360

A = 250 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 403,83

Приведённая стоимость оставшихся платежей

Всё, что ещё остаётся в долге, должно быть в точности погашено оставшимися платежами.

N − k = 360 − 180 = 180

B = 1404·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁸⁰)/0,0045 = €172 930,54

Ответ

B = €172 930,54

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = −181,8 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 22 000/1,06 = 20 754,72

CF₂/(1 + 0,06)² = 11 000/1,124 = 9 789,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 17 000/1,191 = 14 273,53

Сложите

NPV = €−181,79

Ответ

NPV = €−181,79

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 5,672 %

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(5%) = 498,87

NPV(10%) = −3 016,53

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 5 + 5·498,87/(498,87 − (−3 016,53)) = 5,71%

точно: NPV(5,672%) = 0 → IRR = 5,672%

Ответ

IRR = 5,672%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1279 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,015, N = 22

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,7207)/0,015 = €558,62

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,7207 = €720,69

Цена

P = €1 279,31

Ответ

P = €1 279,31

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTM = 4,485 %

Уравнение для доходности

€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Численное решение

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,485%

Ответ

YTM = 4,485%

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 12,36 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·13% + 0,07692·6%·(1 − 0,21) = 12,36%

Ответ

WACC = 12,36%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 8,632 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 1,1·(1 + 0,742·0,4) = 1,426

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,426·5% = 8,632%

Ответ

r_e = 8,632%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 3500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Необходимая прибыль до налога

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Требуемое количество единиц

Q = (10 000 + 4 000)/4 = 3 500

Ответ

Q = 3 500 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 20 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

Запас финансовой прочности

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Ответ

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance