Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 4 лет вам нужно €10 000. Счёт даёт 4,8 % годовых с капитализацией ежемесячной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €10 0004,8% / 12n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €20 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 5 лет. Ставка — 4,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €20 0004,2% / 12N = 60

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Проект стоит €60 000 сегодня и приносит €12 500, €22 000, €26 500, €14 500, €16 000, €25 500 в конце годов с 1-го по 6-й. Стоимость капитала — 10 %. Считайте, что денежные потоки поступают равномерно в течение каждого года. Найдите дисконтированный срок окупаемости DPB в годах.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 500CF₂ = 22 000CF₃ = 26 500CF₄ = 14 500CF₅ = 16 000CF₆ = 25 500

DPB = годы

4.NPV и IRRСложная

Инвестиция €40 000 приносит €10 500 в конце каждого года в течение 8 лет. Найдите её внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

C₀ = €40 000CF = €10 500n = 8

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 погашается через 9 лет и выплачивает ежегодные купоны. Она продаётся за €757 при доходности к погашению 5,5%. Найдите купонную ставку c в процентах.

F = €1 000n = 9P = €757YTM = 5,5%

c = %

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 12 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 6%) продаётся за €1 137. Эмитент может досрочно погасить её через 3 лет по цене отзыва €1 060. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 6%P = €1 137цена отзыва = €1 060отзыв через 3 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

У компании собственный капитал стоимостью €3 000 000 и долг стоимостью €2 000 000. Стоимость собственного капитала — 9%, стоимость заёмного капитала до налогов — 3,5%, ставка налога — 30%. Найдите WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 5 000 000 акций по €34,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €960 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 5%, ставка налога — 25%. Бета акции — 1,5, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 8%. Найдите WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €49 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €10 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €10 000?

F = €10 000p = €49v = €45прибыль = €10 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 6 250 единиц по €38 за каждую при переменных затратах €18 на единицу и постоянных затратах €100 000. На сколько процентов %ΔΠ изменится операционная прибыль, если объём продаж вырастет на 15 %?

Q = 6 250p = €38v = €18F = €100 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 8256 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,211 = €8 256,23

Ответ

PV = €8 256,23

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 370,1 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·5 = 60

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8109

A = 20 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €370,14

Ответ

A = €370,14

3.NPV и IRR

Ответ: DPB = 4,065 годы

Срок окупаемости: время, за которое накопленные денежные потоки возмещают первоначальные инвестиции. Предполагается, что деньги поступают равномерно в течение каждого года, поэтому последний отрезок — это доля года. Простой срок окупаемости не учитывает временную стоимость денег; дисконтированный срок окупаемости использует вместо этого дисконтированные денежные потоки.

Дисконтированные и накопленные денежные потоки

год 1: 12 500/1,1 = 11 363,64 → Σ = 11 363,64

год 2: 22 000/1,21 = 18 181,82 → Σ = 29 545,45

год 3: 26 500/1,331 = 19 909,84 → Σ = 49 455,30

год 4: 14 500/1,464 = 9 903,70 → Σ = 59 358,99

год 5: 16 000/1,611 = 9 934,74 → Σ = 69 293,73

Доля последнего года

DPB = 4 + 641,01/9 934,74 = 4,065

Ответ

DPB = 4,065 годы

Дисконтированный срок окупаемости всегда длиннее простого (2,962 лет).

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 20,24 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Требуемый коэффициент аннуитета

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/10 500 = 3,81

Находим ставку

Коэффициент аннуитета уменьшается с ростом ставки; найдите интервал для ставки и сужайте его.

i = 20%: 3,837

i = 21%: 3,726

IRR = 20,24%

Ответ

IRR = 20,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: c = 2,005 %

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Приведённая стоимость номинала

1000·(1 + 0,055)⁻⁹ = €617,63

Купон

C = (757 − 617,63)/6,952 = €20,05

Купонная ставка

c = 20,05/1000 = 2,005%

Ответ

c = 2,005%

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 3,088 %

Уравнение для доходности

1137 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

Численное решение

y = 3%: €1 139,77

y = 4%: €1 108,84

YTC = 3,088%

Ответ

YTC = 3,088%

Доходность к погашению равна 4,498%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,38 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·9% + 0,4·3,5%·(1 − 0,3) = 6,38%

Ответ

WACC = 6,38%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 9,666 %

Рыночные стоимости

E = 5 000 000·€34,00 = €170 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·4% = 10%

Веса

V = €179 600 000, E/V = 0,9465, D/V = 0,05345

WACC

WACC = 0,9465·10% + 0,05345·5%·(1 − 0,25) = 9,666%

Ответ

WACC = 9,666%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5000 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 49 − 45 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (10 000 + 10 000)/4 = 5 000

Ответ

Q = 5 000 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: %ΔΠ = 75 %

Операционный рычаг: из-за постоянных затрат прибыль реагирует сильнее, чем продажи. Степень операционного рычага DOL = маржинальный доход/операционная прибыль показывает, что изменение продаж на 1 % меняет прибыль на DOL %. Она очень велика сразу выше точки безубыточности и уменьшается с ростом продаж.

Маржинальный доход и прибыль

CM = 6 250·20 = €125 000

Π = 125 000 − 100 000 = €25 000

DOL

DOL = 125 000/25 000 = 5

Изменение прибыли

%ΔΠ = 5·(+15%) = +75%

Ответ

%ΔΠ = +75%

Проверка: новая прибыль = 7 187·20 − 100 000 = €43 750,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance