Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €20 000 под номинальную ставку 6 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Найдите стоимость FV инвестиции через 7 лет.

PV = €20 0006% / 4n = 7

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Через 16 лет вам нужно €75 000. Вы откладываете одинаковую сумму в конце каждого месяца на счёт под 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный взнос A.

FV = €75 0006% / 12N = 192

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €36 000, €16 000, €16 000, €34 000. Стоимость капитала — 6 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 16 000CF₃ = 16 000CF₄ = 34 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €50 000 сегодня. Его денежный поток в конце года 1 равен €6 500 и растёт на 4 % в год до последнего денежного потока в конце года 7. Стоимость капитала — 8 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 500g = 4%n = 7r = 8%

NPV = €

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 2% и погашается через 13 лет. Её доходность к погашению меняется с 7% до 9%. На сколько ΔP изменится цена облигации?

F = €1 000купон = 2%n = 13y₁ = 7%y₂ = 9%

ΔP = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация со сроком до погашения 12 лет (номинал €1 000, ежегодный купон 7%) продаётся за €1 129. Эмитент может досрочно погасить её через 5 лет по цене отзыва €1 070. Найдите доходность к отзыву YTC в процентах.

F = €1 000купон = 7%P = €1 129цена отзыва = €1 070отзыв через 5 годы

YTC = %

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €10 000 000, долг — €2 000 000. Её WACC равна 10,74%, стоимость долга до налогов — 6%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 10,74%r_d = 6%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

Бизнес компании имеет бету без учёта долга (бету активов) 0,8. Компания планирует соотношение долга и собственного капитала 1. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 3,5%, рыночная премия за риск — 7%. Найдите стоимость собственного капитала r_e при новой структуре капитала.

β_U = 0,8D/E = 1T = 30%r_f = 3,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €16 за единицу при переменных затратах €12 на единицу. Постоянные затраты — €6 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €5 000?

F = €6 000p = €16v = €12прибыль = €5 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €14 за единицу, переменные затраты — €8 на единицу, постоянные — €7 200 в год. Плановые продажи — 1 800 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €7 200p = €14v = €8план = 1 800

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 30344 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·7 = 28

Будущая стоимость

FV = 20 000·(1 + 0,015)²⁸ = 20 000·1,517 = €30 344,44

Ответ

FV = €30 344,44

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 233,6 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·16 = 192

Взнос

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,005/(2,605 − 1) = €233,58

Ответ

A = €233,58

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 13567 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 36 000/1,06 = 33 962,26

CF₂/(1 + 0,06)² = 16 000/1,124 = 14 239,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 16 000/1,191 = 13 433,91

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 34 000/1,262 = 26 931,18

Сложите

NPV = €13 567,30

Ответ

NPV = €13 567,30

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: NPV = −12273 €

Приведённая стоимость растущего аннуитета

((1,04)/(1,08))⁷ = 0,7678

PV = 6 500/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,7678) = 37 727,05

NPV

NPV = 37 727,05 − 50 000 = −€12 272,95

Ответ

NPV = −€12 272,95

NPV отрицательна, значит проект зарабатывает меньше требуемой доходности.

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: ΔP = −106,2 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

Цена при прежней доходности

C = €20,00, i = 0,07, N = 13

€20,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €167,15 + €414,96 = €582,12

Цена при новой доходности

C = €20,00, i = 0,09, N = 13

€20,00·(1 − 0,3262)/0,09 + €1 000·0,3262 = €149,74 + €326,18 = €475,92

Изменение

ΔP = 475,92 − 582,12 = −€106,20

Ответ

ΔP = −€106,20

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: YTC = 5,259 %

Уравнение для доходности

1129 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Численное решение

y = 5%: €1 141,44

y = 6%: €1 094,43

YTC = 5,259%

Ответ

YTC = 5,259%

Доходность к погашению равна 5,503%. Инвесторы в облигацию, торгующуюся с премией, ожидают её отзыва, поэтому более низкая доходность к отзыву реалистичнее.

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 12 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Долговая часть WACC

0,1667·6%·(1 − 0,258) = 0,742%

Стоимость собственного капитала

r_e = (10,74% − 0,742%)/0,8333 = 12%

Ответ

r_e = 12%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 13,02 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета с учётом долга

β_L = 0,8·(1 + 0,7·1) = 1,36

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,36·7% = 13,02%

Ответ

r_e = 13,02%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 2750 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 16 − 12 = €4

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (6 000 + 5 000)/4 = 2 750

Ответ

Q = 2 750 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 33,33 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 7 200/6 = 1 200

Запас финансовой прочности

MS = (1 800 − 1 200)/1 800·100 = 33,33%

Ответ

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance