Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Через 4 лет вам нужно €15 000. Счёт даёт 4 % годовых с капитализацией ежеквартальной. Сколько нужно положить сегодня? Найдите приведённую стоимость PV.

FV = €15 0004% / 4n = 4

PV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Вы откладываете €50 в конце каждого месяца в течение 9 лет. Счёт даёт 7,2 % годовых с ежемесячной капитализацией. Сколько вы накопите в конце? Найдите FV.

A = €507,2% / 12N = 108

FV = €

3.NPV и IRRСредняя

Станок стоит €30 000 сегодня, служит 5 лет, а его эксплуатация обходится в €1 000 в год (оплата в конце каждого года). Стоимость капитала — 8 %. Найдите его эквивалентные годовые затраты EAC.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €25 000 и приносит €13 500, €15 500 в конце лет с 1 по 2. Найдите его внутреннюю норму доходности IRR в процентах.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 15 500

IRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 4,5%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 5 лет. Доходность к погашению — 2,5% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 2,5%n = 5

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 8% и погашается через 6 лет. Доходность к погашению — 9%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 8%n = 6YTM = 9%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Собственный капитал компании стоит €6 000 000, долг — €3 000 000. Её WACC равна 8,45%, стоимость долга до налогов — 4,5%, ставка налога — 25,8%. Найдите стоимость собственного капитала r_e.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 8,45%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM и WACCСложная

У компании 1 000 000 акций по €53,00 за штуку и 10 000 облигаций рыночной стоимостью €1 000 каждая. Стоимость заёмного капитала до налогов — 6%, ставка налога — 28%. Бета акции — 1,1, безрисковая ставка — 4%, доходность рынка — 10,5%. Найдите WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Изделие можно изготавливать двумя способами. Способ A имеет постоянные затраты €25 000 в год и переменные затраты €18 на единицу. Более автоматизированный способ B имеет постоянные затраты €29 500 в год и переменные затраты €15 на единицу. При каком годовом объёме Q затраты обоих способов одинаковы?

F_A = €25 000v_A = €18F_B = €29 500v_B = €15

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Товар продаётся по €57 за единицу, переменные затраты — €45 на единицу, постоянные — €6 000 в год. Плановые продажи — 700 ед. Найдите запас финансовой прочности MS в процентах от плановых продаж.

F = €6 000p = €57v = €45план = 700

MS = %

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: PV = 12792 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Ставка и число периодов

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·4 = 16

Приведённая стоимость

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,173 = €12 792,32

Ответ

PV = €12 792,32

2.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 7567 €

Месячная ставка и число взносов

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·9 = 108

Будущая стоимость взносов

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,908 − 1)/0,006 = €7 566,80

Ответ

FV = €7 566,80

Сами вы внесли €5 400; остальное — проценты.

3.NPV и IRR

Ответ: EAC = 8514 €

Эквивалентные годовые затраты: распределите приведённую стоимость всех затрат по сроку службы в виде равной ежегодной суммы (аннуитета): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Это позволяет сравнивать станки с разным сроком службы.

Коэффициент аннуитета

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Цена покупки в пересчёте на год

30 000/3,993 = 7 513,69

EAC

EAC = 7 513,69 + 1 000 = €8 513,69

Ответ

EAC = €8 513,69

4.NPV и IRR

Ответ: IRR = 10,24 %

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Ограничьте IRR с двух сторон

NPV убывает с ростом ставки, поэтому IRR лежит между ставкой с положительной и ставкой с отрицательной NPV.

NPV(10%) = 82,64

NPV(15%) = −1 540,64

Сужайте

Линейная интерполяция даёт первую оценку; её повторение (или функция IRR калькулятора) даёт точную ставку.

IRR ≈ 10 + 5·82,64/(82,64 − (−1 540,64)) = 10,25%

точно: NPV(10,24%) = 0 → IRR = 10,24%

Ответ

IRR = 10,24%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1093 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €22,50, i = 0,0125, N = 10

Приведённая стоимость купонов

€22,50·(1 − 0,8832)/0,0125 = €210,27

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,8832 = €883,18

Цена

P = €1 093,46

Ответ

P = €1 093,46

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 4,967 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 80/1,09 = 73,39, t·PV = 73,39

t = 2: 80/1,188 = 67,33, t·PV = 134,67

t = 3: 80/1,295 = 61,77, t·PV = 185,32

t = 4: 80/1,412 = 56,67, t·PV = 226,70

t = 5: 80/1,539 = 51,99, t·PV = 259,97

t = 6: 1080/1,677 = 643,97, t·PV = 3 863,81

Дюрация

P = 955,14

D = 4 743,87/955,14 = 4,967

Ответ

D = 4,967 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 11,01 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Долговая часть WACC

0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 1,113%

Стоимость собственного капитала

r_e = (8,45% − 1,113%)/0,6667 = 11,01%

Ответ

r_e = 11,01%

8.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 10,07 %

Рыночные стоимости

E = 1 000 000·€53,00 = €53 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·6,5% = 11,15%

Веса

V = €63 000 000, E/V = 0,8413, D/V = 0,1587

WACC

WACC = 0,8413·11,15% + 0,1587·6%·(1 − 0,28) = 10,07%

Ответ

WACC = 10,07%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 1500 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Равные полные затраты

25 000 + 18Q = 29 500 + 15Q

Находим Q

Q = (29 500 − 25 000)/(18 − 15) = 1 500

Ответ

Q = 1 500 ед.

При объёме ниже этого дешевле способ A; выше — автоматизированный способ B.

10.Анализ безубыточности

Ответ: MS = 28,57 %

Объём безубыточности

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

Запас финансовой прочности

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Ответ

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance